复变函数幂函数（函数如何展开成幂级数）

1. 幂级数和函数公式
2. 函数如何展开成幂级数
3. 复变函数公式
4. i的次方计算公式

幂级数和函数公式

幂级数的和函数基本公式：∞∑n=1anbn(x)，幂级数是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。当α为正奇数时，图像在定义域为R单调递增。当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限单调递减，在第一象限单调递增。

函数如何展开成幂级数

函数展开成幂级数公式为：1/(1-x)=∑x^n(-1），幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方，n是从0开始计数的整数，a为常数。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

复变函数公式

首先是欧拉公式，这是复变函数的基础。

然后是函数解析的条件，拉普拉斯方程与共轭调和函数。

关于积分部分，首先是柯西积分定理，复合闭路定理与柯西积分公式。

另外需要熟知幂级数，泰勒级数与洛朗级数。

最最重要的是留数定理，个人认为这是复变函数用于积分运算的核心。在这之前你需要熟练掌握奇点与极点，便于留数计算。

复变函数的概念：

设z=x+yi

如果对于每一个z都有唯一与之对应的复数w=u+iv与之对应，就称w为z的复变函数，记作w=f(z)

根据复变函数的定义，u和v可以看做是x和y的函数，那么复变函数

w=f(z)也可以写成

w=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)。

3.由于复数是用复平面上的点表示的，因此复变函数无法用同一个平面内的图形来表示，必须借助两个平面来表示，从一个平面上的点对应到另一个平面上。

4.复变函数的极限：

设函数f(t)(t≥0)在任一有限区间上分段连续，且存在一正实数σ，使得：

则函数f(t)的拉氏变换存在，并定义为：

式中，s=σ+jω(σ、ω均为实数)为复变数。

F(s)称为函数f(t)的拉氏变换或象函数，是一个复变函数，f(t)称为F(s)的原函数。

i的次方计算公式

i的4n次方=1

i的4n+1次方=i

i的4n+2次方=-1

i的4n+3次方=-i。

1、i的平方为-1。2、i的三次方为-i。3、i的四次方位1。4、i的五次方为i。我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数。当虚部b=0时，复数z是实数；当虚部b不等于0时，复数z是虚数； 当虚部b不等于0，且实部a=0时，复数z是纯虚数。另外计算公式为：i^2 =−1。

虚数i的次方等于负1，可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b*i分别被称为复数...

设

X的i次方=A

取对数

把i

提到前面来

或是直接利用欧拉公式

e^(it)=cost+isint

i的i次方等于多少

1的i次方是e^-2kPI。，-1的i次方就是，e^-（PI+2kPI）。

i是指虚数单位。

令

i^i=a

则

两边取自然对数

ln(i^i)=lna

lna=ilni

而由复变函数

lni=ln|i|+πi/2=πi/2,

所以

lna=i*πi/2=-π/2，

到此，以上就是小编对于复变函数幂函数的主值的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。