函数周期性6个常见公式,正弦函数的周期性公式

1. 函数周期性6个常见公式
2. 周期函数的八个基本公式

函数周期性6个常见公式

函数周期性公式及推导:

f(x+a)=-f(x)周期为2a。

证明过程:因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a),所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。

cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。

secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。

设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。

周期函数的八个基本公式

    周期函数是对于f(x)定义域内的每一个x，都存在非零常数T,使得 f(x+T)= f(x)恒成立，则称函数f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，则 kT (k∈Z，k ≠0)也是f(x)的周期，所有周期中的最小正数叫f(r)的最小正周期。

几种特殊的抽象函数：函数y=J (x)满足对定义域内任一实数x(其中a为常数) 1. f(x)= (x+a)，则y = f (x)是以T=a为周期的周期函数﹔      2.f(x+a)=-f(x)，则f(x)是以T =2a为周期的周期函数；                     3.f(x+a)=± 1/f(x)，则f(x)是以T =2a为周期的周期函数；            (4)f(x+a)= f(x -b)，则f(x)是以T = a+b为周期的周期函数；                 (5)函数y=f(x)满足f(a+x)= f (a-x) (a>0)，若f(x)为奇函数，则其周期为T=4a，若f(x)为偶函数，则其周期为T=2a。

(6)函数y= f(x) (x ∈R)的图象关于直线x=a和x= b (a                                  (7)函数y=f(x) (x ∈R)的图象关于两点A(a，0)、B(1，0) (a                         (8)函数y= f(x) (x∈R)的图象关于A(a，0)和直线x=b(a。

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