反三角函数导数（反三角函数导数公式）

1. arctan的导数是什么
2. 反三角函数求导公式是什么

arctan的导数是什么

arctanx的导数:

y=arctanx,x=tany,dx/dy=sec²y=tan²y+1,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。

arctan导数是:arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。

(arctanx)'=1/(1+x^2)

函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。

反三角函数求导公式：

反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反三角函数求导公式是什么

公式:

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^0.5

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^0.5

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导

以下是常用的反三角函数的导数公式：

arcsin'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)

arccos'(x) = -1 / sqrt(1 - x^2)

arctan'(x) = 1 / (1 + x^2)

arcctg'(x) = -1 / (1 + x^2)

$\dfrac{d}{dx}(\sin^{-1} x) = \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\dfrac{d}{dx}(\cos^{-1} x) = -\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\dfrac{d}{dx}(\tan^{-1} x) = \dfrac{1}{1+x^2}$

$\dfrac{d}{dx}(\cot^{-1} x) = -\dfrac{1}{1+x^2}$

$\dfrac{d}{dx}(\sec^{-1} x) = \dfrac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

结论：反三角函数求导公式分为三种，分别是正弦函数、余弦函数和正切函数的反函数求导公式。
解释原因：因为三角函数在数学中的应用广泛，反三角函数的求导公式也是非常重要的一种数学工具。
其中正弦函数的反函数求导公式为1/√(1-x^2)，余弦函数的反函数求导公式为-1/√(1-x^2)，正切函数的反函数求导公式为1/(1+x^2)。
内容延伸：反三角函数求导公式不仅可以用于解决相关的数学问题，还可以在其他领域，如物理学、工程学等方面得到应用。
因此熟练掌握反三角函数求导公式对于学习和工作都是非常有帮助的。

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