复合函数的求导法则怎么证明,复合函数求导公式证明视频

1. 复合函数的求导法则怎么证明
2. 一句话总结复合函数求导法
3. 复合函数求导公式的过程是怎么推导的
4. 复合函数求导方法的原因

复合函数的求导法则怎么证明

设有复合函数y=f(g(x)),若g(x)在点x可导，函数f(u)在点u=g(x)可导，

复合函数求导公式：

dy/dx=dy/du*du/dx

首先分析变量之间的关系，这里X是自变量，U是中间变量，Y是函数，当X由增量@X时，首先引起中间变量有增量@U，由@U在引起函数的增量@F。粗略但比较直观的证明可以写成@F/@X=@F/@U*@U/@X

当@X6趋于0时，有@U趋于0，两边取极限，则有lim@F/@X=lim(@F/@U*@U/@X)

复合函数求导法则是基于链式法则和交换律来证明的。首先，需要用到链式法则，即求微分时，可以将复合函数分解为多个函数的乘积，其次，可以使用交换律，即求微分时，可以将复合函数的乘积顺序交换。

一句话总结复合函数求导法

复合函数是指以一个函数作为另一个函数的自变量，如设f(x)=4x，g(x)=4x+4，g(f(x))就是一个复合函数，若h(a)=f[g(x)]，则它的导数h'(a)=f'[g(x)]g'(x)。

几种常见函数的导数公式： ① C'=0(C为常数)；② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)； ③(sinx)'=cosx；④ (cosx)'=-sinx；⑤ (e^x)'=e^x；⑥ (a^x)'=a^xIna （ln为自然对数）。

复合函数求导公式的过程是怎么推导的

复合函数求导公式的推导过程是首先要分析清楚复合函数的结构.在引入复合函数的概念时，教材采用从特殊到一般的方法,先分析y=ln(2x-1)的结构特点,使学生初步感知“复合”的概念,再给出“复合函数”的一般概念，最后通过分析函数y=ln(2x-1)和y=sin2x的复合结构来加深学生对“复合函数”概念的理解。

教学中应将重点放在引导学生理解简单复合函数的复合过程,即因变量通过中间变量表示为自变量的函数的过程,并明确复合过程中的自变量、因变量以及中间变量分别是什么。

复合函数求导的过程是按照链式法则进行推导的，首先将复合函数表示为多个函数的乘积，然后用链式法则推导出每个函数的导数，最后将每个函数的导数相乘得到复合函数的导数。

复合函数求导方法的原因

复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)，设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

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