泊松分布的分布函数（泊松分布的分布函数和密度函数）

1. 请问概率中的泊松分布怎么理解，公式是什么
2. 泊松分布函数求分布律
3. 求泊松分布的特征函数和矩母函数

请问概率中的泊松分布怎么理解，公式是什么

二项分布和泊松分布都是常见的离散型随机变量类型

1.二项分布

通常用来描述n重独立重复试验（也就是n重贝努里试验）

2.泊松分布

通常用来描述稀有事件发生的概率（比如1年时间里交通路口发生事故的概率）

3.泊松（逼近）定理

这个定理的本质就是用泊松分布来作为二项分布的一种近似,描述如下

当n很大,p很小时,λ=np较小时（通常n≥30,λ=np≤5时就可以认为满足条件）,二项分布就近似可以用泊松分布来近似.简单来说,如果满足如上条件,二项分布就近似等于泊松分布.

一般情况,当你做题的时候,碰到二项分布,而如果直接用二项分布做的话,组合系数算起来很麻烦,就要考虑下是否要用泊松分布来近似了.考研的时候,一般题目后面都会标注清楚,请用泊松定理来进行近似计算!

泊松分布（Poissondistribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discreteprobabilitydistribution），由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）在1838年时发表。泊松分布的概率密度函数为：P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。

泊松分布函数求分布律

泊松分布的分布律：P（X=k）=e^（-λ）*λ^k/k!。泊松分布的参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。 泊松分布的期望和方差均为λ。

Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

泊松分布与二项分布：当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20，p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

求泊松分布的特征函数和矩母函数

泊松分布为离散分布，密度函数f(k)=(λ^k)/(k!)e^(-λ)(k=0,1,2,…，∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∑e^(tk)f(k)=∑e^(tk))(λ^k)/(k!)e^(-λ)=e^(-λ)∑[(λe^t)^k)]/(k!)=e^[λ(e^t-1)]。　　　指数分布是连续分布，密度函数f(x)=λe^(-λx)，x∈(0,∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∫(0,∞)e^(tx)f(x)dx=λ∫(0,∞)e^[-(λ-t)x)dx=λ/(λ-t) (t<λ)。供参考。

泊松分布的特征函数和矩母函数分别为：

特征函数：

$E[e^{itX}] = \exp(lt)$

矩母函数：

$M_X(t) = E[e^{tX}] = \exp(lt + \frac{l^2t^2}{2})$

到此，以上就是小编对于泊松分布的分布函数和密度函数的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。