冲激函数的求解,冲击函数的傅立叶变换是1吗

1. 冲激函数的求解
2. 脉冲函数的傅里叶变换
3. 傅里叶变换在金融中的应用
4. 冲激响应的物理意义

冲激函数的求解

1. 冲激信号及其傅里叶变换

（1） 冲激的频谱是一条直线，幅值为常数1，频率范围为无穷，即包好所有的频率成分。

（2） 我们可以使用冲激函数去刺激系统，然后看系统对那些频率比较敏感，这样我们就可以将系统的性能给求出来，因为冲激信号和任意函数的卷积都等于任意函数的本身，所以系统的冲激响应就可以近似代表系统的本身。

（3） 冲激函数可以对连续信号进行线性表示，也可以对复杂信号进行表示，以简化对复杂信号的研究。

代码如下：

冲激函数是一个特殊的函数，通常用符号δ(t)表示。它在t=0时取无穷大，在其他时刻取零。求解冲激函数的方法有多种，其中一种常见的方法是通过极限的方式。可以将冲激函数看作是一个极限过程，即取一个趋近于无穷小的宽度，同时使其面积保持为1。这样就可以得到一个近似的冲激函数。

另外，冲激函数还可以通过其他函数的导数或积分得到，例如单位阶跃函数的导数就是冲激函数。

脉冲函数的傅里叶变换

δ(t)函数的傅里叶变换等于常数；反过来常数的傅里叶变换等于δ(t)函数，它们之间的变换关系具有对称性。

是：F(ω) = ∫[δ(t) * e^(-jωt)]dt

。其中，F(ω)表示脉冲函数的傅里叶变换，ω表示角频率，e表示自然对数的底。对于脉冲函数的傅里叶变换，可以通过计算积分来求解。由于脉冲函数在t=0处取值为无穷大，在计算积分时需要注意**1**。

傅里叶变换在金融中的应用

傅里叶变换在金融中可以测出股市的震荡趋势，对预判股市走向具有强烈的参照意义，而且交易频繁度越高，它的准确度也越高。

它的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成，也就是说，把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别，你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小，但这些无限小是有差别的 所以，傅里叶变换之后，横坐标即为分离出的正弦信号的频率，纵坐标对应的是加权密度 对于周期信号来说，因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分，所以其加权不为零——在幅度谱上，表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的，所以我们用冲激函数表示 傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示，因此非正弦信号进行傅里叶变换，会得到与原信号频率不同的成分——都是原信号频率的整数倍。这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号，使之趋近于原信号的。所以说，频谱上频率最低的一个峰（往往是幅度上最高的），就是原信号频率。 傅里叶变换把信号由时域转为频域，因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的——实际情况下，我们隔一段时间采集一次信号进行变换，才能体现出信号在频域上随时间的变化。

傅里叶变换在金融领域中有很多应用。例如，它可以用于股票价格的分析,以及股票价格的预测。此外，傅里叶变换还可以用于股票市场的波动分析。

冲激响应的物理意义

单位冲激响应就是系统在输入单位冲激信号输入的情况下所产生的输出特性。他的物理含义其实就是这个系统自身的响应特性。任何信号通过该系统后的输出就是信号本身与该系统单位冲激响应的卷积。 当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应 　　单位冲激信号：是指在t!=0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为无穷大，但是信号在时间上的积分为1。 　　很明显，单位冲激信号，是一种理想化的模型。

引入这个模型，可以使我们在分析某系问题的时候，变得相当的简单。比如说，信号的取样。用f（t）表示取样信号，用u（t）表示单位冲激信号。那么对f（t）*u（t）进行积分，就得到f（t）在0点的信号，对f（t）*u（t-x）（x表示常量）积分，就得到f（t）在x点的信号。

当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 　　阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应。 　　当x0时，y=1。

用E表示(形似，有差别，实为希腊字母）,其相应的拉普拉斯变换为1/s。

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