凸函数的是（凸函数是否一定可导）

1. 凸函数的定义是什么
2. 凸函数完整的定义
3. 凸函数是上凸还是下凸的
4. 谁知道凸函数和凹函数的定义与性质
5. 凸函数是上凹还是下凹

凸函数的定义是什么

简单说下这个问题吧。

考虑最简单的一类神经网络，只有一个隐层、和输入输出层的网络。也就是说给定 组样本 ，我们网络的经验损失函数可以写成：

就是我们要优化的权重： 代表输入层到隐层的权重， 代表隐层到输出层的权重。这里我们取 损失函数和ReLU作为我们的激活函数。即上式中（用 代表对向量每一个元素取max）

注意到虽然像取平方，ReLU激活函数 ，求内积这些“函数”单独来看都是凸的，但他们这么一复合之后就不一定是凸的了。一些常见的判断凸函数的方法请见：

怎么判断一个优化问题是凸优化还是非凸优化？

为了方便说明 这个函数是非凸的，我们需要一个经典引理：一个高维凸函数可以等价于无数个一维凸函数的叠加。

一个（高维）函数是凸的，当且仅当把这个函数限制到任意直线上它在定义域上仍然是凸的。这是凸分析里很基本的一个定理，不熟悉的同学不妨尝试用定义来证明它。

更正式的来说，

凸函数完整的定义

凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1 x2)/2]<=[f(x1) f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凸的。 函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数. f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数

凸函数是上凸还是下凸的

在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。

但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂.凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。

谁知道凸函数和凹函数的定义与性质

答：在高等数学里我们经常说凸曲线或者凹曲线，而不说"凸函数"或"凹函数"。并在高等数学导数的应用于研究函数的图形的凹凸性时，是这样定义凹曲线和凸曲线的：如果连续可导函数的图像是一条曲线，那么区城I内函数y＝f(x)的图形位于任意点处切线的上方，这个函数就是图形上凹的，相反函数的图形位于任意点处切线的下方，函数就是图形上凸的。

如果函数f(x)二阶可导，那么二阶导数f''(x)<0，函数的图开是上凸的，二阶导数f''(x)>0，函数的图形是上凹的。

凸函数是上凹还是下凹

(按高中水平解答如下)。根据中文凹凸两个字的形状，对比函数图形，可以判断是哪种函数。例如y=x^2;凹函数凹函数又叫下凸函数。当然，按此推理，上凸函数可算是下凹函数。但实际上混淆了概念，犯了错，不能这样推理。

习惯上，“凸函数”是上凸函数，“凹函数”是下凹函数。

到此，以上就是小编对于凸函数是否一定可导的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。