二分法可以求所有函数的零点吗,二分法求函数零点的步骤

1. 二分法可以求所有函数的零点吗
2. 二次函数零点的估计
3. 怎样求函数零点所在区间

二分法可以求所有函数的零点吗

不是所有，当我们用二分法得到方程的近似解时，我们可以得到小数点后的任意一位

1二分法的定义

对于函数$y=f(x)$，它在区间$[a，b]$和$f(a)·f(b)&lt；0$上是连续的，这种方法称为二分法，在函数$f(x)$的零点处连续划分区间，使区间的两个端点逐渐接近零点，然后得到零点的近似值。

2用二分法求函数零点

给定$ε$的精度，用二分法求函数$f(x)$零点的近似值的步骤如下：

(1) 确定间隔$[a，b]$，验证$f(a)·f(b)&lt；0$，并给出精度$ε$；

(2) 找出区间$(a，b)$$C$的中点；

(3) 计算$f(c)$

① 如果$f(c)=0$，则$c$是函数的零点；

② 如果$f(a)·f(c)&lt；0$，设$B=c$(那么零点$x)0∈(a，c)$)

二次函数零点的估计

二次函数的零点可用二分法来估算。

怎样求函数零点所在区间

求函数零点区间的方法：1）当题目为选择题时，可将答案端点值分别代入函数式求值，当函数值满足一正一负即两函数值相乘小于零的区间即为零点所在区间。

（2）将函数拆分成两个函数，画出两函数图像再通过图像判断两函数图像的交点区间，此交点区间即为零点区间。

（3）条件：函数y=f(x)在区间(a,b)连续并且有且只有一个零点

记a₀=a，b₀=b

取m₀=(a₀+b₀)/2

如果f(m₀)=0，那么运气很好，已经找到零点了。如果f(m₀)≠0，那么判断是f(a₀)*f(m₀)<0还是f(m₀)*f(b₀)<0。若为前者则记a₁=a₀，b₁=m₀；若为后者则记a₁=m₀，b₁=b₀

重复与2-3类似的步骤，随着下标的增加，零点区间的长度也越来越小，零点的范围也就越来越确定

判断函数零点所在的大致区间的方法如下：

法1、若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。

法2、函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

法3、函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。扩展资料：函数零点判断的应用：二分法求方程的近似解1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)

到此，以上就是小编对于二分法求函数零点的步骤的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。