二次函数的凹凸区间,函数凹凸区间的求法

1. 二次函数的凹凸区间
2. 曲线凹区间怎么求
3. 高等数学：如何求函数的凹凸性和拐点
4. 凹凸函数的定义

二次函数的凹凸区间

二阶导数>0，可得凹区间，二阶导数<0，可得凸区间。f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。

曲线凹区间怎么求

二阶导数大于零的区间叫函数的凹区间。 一般地，把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。

通常凹凸性由二阶导数确定：满足f''(x)>0的区间为f(x)的凹区间，反之为凸区间；例：求y=x^3-x^4的凸凹区间和拐点。解：y'=3x²-4x³，y''=6x-12x²； y''>0，得：0

要确定曲线的凹区间，首先必须要求描述个曲线的实函数二次可导，这种情况下，求曲线函数的一次导函数的单调递增区间，用二次导函数等于0来求出一次导函数的一个或两个局部极值点，这两个点之间的区间还是一次导函数的单调递增区间，这时这个区间就是以曲线的凹区间。

如果二次导函数等于0没有解或只有—个解，那这个曲线的凹区间要么是曲线函数的全定义区间，要么凹区间的一个端点一定在曲线函数定义域区间的一个端点上。

高等数学：如何求函数的凹凸性和拐点

一般的，设y=f(x）在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。

如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点。

函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点，临界点。)驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。

拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；驻点：一阶导数为零或不存在。驻点和极值点的区别可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.但反过来，函数的驻点却不一定是极值点

凹凸函数的定义

国际上的定义刚好与国内的凹凸函数的定义相反。二阶导数大于0，则为凸函数，有极小值；二阶导数小于0，则为凹函数，有极大值

这个定义从几何上看就是：

在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。

直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;[1-2]

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