格林函数递推公式,格林函数法求解微分方程

1. 格林函数递推公式
2. 求格林公式的条件
3. 格林公式及其应用
4. 格林第一公式

格林函数递推公式

IN(下标）=∫x^n cosxdx=∫x^n dsinx =x^n sinx-∫ sinx dx^n=x^n sinx-n∫ sinx(x(n-1)dx=x^n sinx+n∫x^(n-1) dcosx=x^n sinx+nx^(n-1) cosx-n(n-1)∫x(n-2) cosx dxIN(下标）=x^n sinx+nx^(n-1) cosx-n(n-1)In-2(下标）I₅=x⁵ sinx+5x⁴ cosx-20 I₃且I₃=x³ sinx+3x² cosx-6I₁I₁=∫x cos x dx = ∫x dsinx =xsinx-∫ sinx dx=x sinx + cosx +c再将I₁、I₃回代可得I₅扩展资料：微积分的基本公式共有四大公式1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式；

2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分；

3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分；

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。

例式： 设闭区域 DD 由分段光滑的曲线 LL 所围成，函数 P(x,y)P(x,y)及Q(x,y)Q(x,y)在 DD 上具有一阶连续 偏导数，则有∬D(∂Q∂x−∂P∂y)dxdy=∮LPdx+Qdy∬D(∂Q∂x−∂P∂y)dxdy=∮L⁡Pdx+Qdy其中 LL 是 DD 的取正向的边界曲线。

求格林公式的条件

格林公式的使用条件

1）区域D必须是单连通的,也就是说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”。

2）组成区域D的曲线必须是连续的，曲线是闭曲线，围成区域D。

3）曲线L（可以是分段组成）具有正向规定，曲线的方向是正向。

4）被积函数在D中具有连续一阶连续偏导数，P(x,y)，Q(x,y)在D内具有连续的偏导数；

则∫(L) P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫(D) (αQ/αx-αP/αy)dxdy。

格林公式及其应用

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。

在平面闭区域D上的二重积分，可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。如区域D不满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时，可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分区域，使得每个部分区域适合上述条件，仍可证明格林公式成立。

格林第一公式

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系，一般用于二元函数的全微分求积。

格林公式（Green's theorem）是微积分中的一个重要定理，也被称为“格林第一公式”或“格林第二公式”。它将曲线积分与面积积分联系起来，描述了一个平面区域内曲线积分与该区域内的面积积分之间的关系。 

具体而言，格林公式有两个版本：第一版本将一个平面区域的曲线积分转化为该区域内的面积积分，第二版本则将一个平面区域内的面积积分转化为该区域边界上的曲线积分。 格林公式是向量微积分中非常重要的基本工具之一，应用广泛，例如在电磁学、流体力学、热力学等领域都有着重要的应用

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