二项分布分布函数（二项分布简便算法）

1. 六个分布函数及其特征函数
2. 二项分布简便算法
3. 二项分布5个特点
4. 二项分布的矩母函数
5. 二项分布的定义

六个分布函数及其特征函数

一、伯努利分布

二、泊松分布

注意到，

所以原式可化为 

三、几何分布

六个常见的分布函数及其特征函数如下：

1. 正态分布：特征函数为exp(-t^2/2)。

2. 均匀分布：特征函数为(sinc(t))^d，其中sinc(x) = sin(x)/x，d为维度。

3. 指数分布：特征函数为1/(1-it)，其中i为虚数单位。

4. 泊松分布：特征函数为exp(lambda*(exp(it)-1))，其中lambda为平均发生率。

5. 二项分布：特征函数为(1-p+pe^it)^n，其中p为成功概率，n为试验次数。

6. gamma分布：特征函数为(1-it)^(-k)，其中k为形状参数。

二项分布简便算法

二项分布的概率公式是：P（X=k）=C（n，k）（p^k）*（1-p）^（n-k）。其中n是试验次数，X表示随机试验的结果，k是指定事件发生的次数，p是指定事件在一次试验中发生的概率。

二项分布可以用于描述重复n次、试验结果发生概率为P的试验，计算各种可能结果发生的概率。

也可以用于计算从0, 1分布总体中，随机抽取含最为n的样本，总和为Ix=K的概率。因此，二项分布也可用于差异显著性检验。二项分布计算方法简单，直观易懂。但计算公式中有阶乘和高次方，不使用计算器难以计算。

二项分布5个特点

二项分布的特点如下：　　1、二项分布的均值为np，方差为npq。　　2、以事件A出现的次数为横坐标，以概率为纵坐标，画出二项分布的图象，可以看出：　　（1）、二项分布是一种离散性分布　　（2）、当p=q=0.5时，图象对称；当p不等于q时，图形是偏斜的。p>q时，呈负偏态；q　　3、n->∞时，趋近于正态分布N(np,npq）　　一般1/2np>=5且nq>=5时，二项分布就非常接近正态分布。　　二项分布函数在教育中主要用来判断试验结果的机遇性与真实性的界限，例如，求测验猜测行为的判断标准：在选择题测验中，通过二项分布计算得出被试凭猜测答对N道以上的概率。

二项分布的矩母函数

泊松分布为离散分布，密度函数f(k)=(λ^k)/(k!)e^(-λ)(k=0,1,2,…，∞）。

矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∑e^(tk)f(k)=∑e^(tk))(λ^k)/(k!)e^(-λ)=e^(-λ)∑[(λe^t)^k)]/(k!)=e^[λ(e^t-1)]。

指数分布是连续分布，密度函数f(x)=λe^(-λx)，x∈(0,∞）

二项分布的定义

1在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功或失败的试验又称为伯努利试验。实际上，当n等于1时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

2在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量，如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

到此，以上就是小编对于二项分布分布函数图像的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。