函数微分公式（三角函数微分公式）

1. 微分计算公式
2. 微分的定义及计算

微分计算公式

公式描述：公式中f'(x)为f(x)的导数。微分公式的定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。

函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

扩展资料

微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。

微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

常用微分公式有：

（1）d( C ) = 0 (C为常数）。

（2）d( xμ）＝μxμ－1dx。

（3）d( ax ) = ax㏑adx。

（4）d( ex ) = exdx。

（5）d(㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx。

（6）d(㏑x ) = 1/xdx。

（7）d( sin(x)) = cos(x)dx。

（8）d( cos(x)) = -sin(x)dx。

（9）d( tan(x)) = sec2(x)dx。

设设y＝f〈x），dy＝f＇（x）dx。这就是微分的计算公式。例如，y＝x^n，则该函数在点（x，y）的微分dy＝nx^（n-1）dx。

y＝f（x）＝e^x，则dy＝e^xdx。函数y＝sinx，则dy＝cosxdx。等等。

微分的定义及计算

微分是数学中的一个概念，它描述了函数在某一点附近的变化率。具体来说，如果函数 y = f(x) 在 x 处的变化率可以表示为 delta y/delta x 的极限，那么这个极限就是函数在 x 处的微分。
微分的计算公式为：
dy = f'(x) * dx
其中，f'(x) 是函数在 x 处的导数，dx 是自变量 x 的微小变化量。
在实际计算中，我们通常使用微分规则和链式法则来计算函数的微分。例如，对于形如 y = x^n 的多项式函数，其微分 dy = n * x^(n-1) * dx；对于形如 y = e^x 的指数函数，其微分 dy = e^x * dx。
此外，还需要注意以下几点：
微分是一种近似计算方法，它只能给出函数在某一点附近的变化率的一个近似值。
微分和导数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。导数是函数在某一点的斜率，而微分是导数与自变量微小变化量的乘积。
微分可以用于求解函数的极值、拐点等问题，也可以用于求函数的近似值。
在实际应用中，我们通常使用数值方法来计算函数的微分，例如差分法、有限差分法等。

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