幂次函数（幂次函数图像）

1. 什么是幂次法则，通俗一点的解释
2. 幂次函数的导数
3. 幂函数的八种常见形式
4. 一次幂函数

什么是幂次法则，通俗一点的解释

幂次法则，来源于一种数学函数图形，指的是随着横坐标参数的增加，纵坐标刚开始变化不大，但是，当跨过某个临界点之后，纵坐标迅速上升到无穷大的一种函数。也就是我们经常听到的指数级增长曲线。

"幂次法则"也叫“80-20法则”，由经济学家维尔弗雷多.帕累托在1906年提出，他认为：在任何一组东西中，最重要的只占其中一小部分，约20%，其余80%尽管是多数，却是次要的。幂次法则指的是事物的发展，其规模与次数成反比，规模越大，次数越少

幂次函数的导数

幂函数导数公式的证明：

y=x^a

两边取对数lny=alnx

两边对x求导(1/y)*y'=a/x

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)

在这个过程之中：

1、lny 首先是 y 的函数，y 又是 x 的函数，所以，lny 也是 x 的函数。

2、lny 是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicit function。

3、设 u = lny，u 是 y 的显函数，它也是 x 的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit。

4、u 对 y 求导是 1/y，这是对 y 求导，不是对 x 求导。

幂函数的八种常见形式

1、y=c(c为常数) y'=0；

2、y=x^n y'=nx^(n-1)；

3、y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x；

4、y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ；

5、y=sinx y'=cosx ；

6、y=cosx y'=-sinx ；

7、y=tanx y'=1/cos^2x ；

8、y=cotx y'=-1/sin^2x。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

幂函数是一种形如f(x) = ax^b的函数，其中a和b是常数。常见的八种幂函数形式包括：

1. f(x) = x^2，二次函数；

2. f(x) = x^3，三次函数；

3. f(x) = x^0，常数函数；

4. f(x) = x^1，一次函数；

5. f(x) = x^(-1)，倒数函数；

6. f(x) = √x，平方根函数；

7. f(x) = ∛x，立方根函数；8. f(x) = ∛(x^2)，立方根平方函数。这些幂函数在数学和科学中经常出现，具有不同的特性和应用。

一次幂函数

不一定

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数

幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=x^α(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。整个函数只能有一项，不能有非1的系数，也不能有常数。

而一次函数就不一定是幂函数，一次函数只有y=x是幂函数，此时的一次函数也是正比例函数

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