四次函数怎么解,4次函数图像

1. 四次函数怎么解
2. 二次函数4个一般形式
3. 四次函数求导公式

四次函数怎么解

形如y=ax4+bx3+cx2+dx+e(a≠0，b，c，d，e为常数)的函数叫做四次函数。四次函数的图像成一般W形。如图所示：

解法思路：先将一元四次方程化为x4+bx3+cx2+dx+e=0，此方程是以下两个一元二次方程的解： 

2x2+(b+M)x+2(y+N/M)=0

2x2+(b-M)x+2(y-N/M)=0

其中M=根号下8y-b²＋4c；N=by-d，（M≠0），y是一元三次方程8y3-4cy2-(8e-2bd)y-e(b2-4c)-d2=0的任一实根。例：

一元四次方程解法

四次函数的图像

一元四次方程与四次函数的关系

在数学中，一元四次方程是令四次函数等于零的结果，这是因为：

假定y=ax4+bx3+cx2+dx+e为目标函数

令y=0

则ax4+bx3+cx2+dx+e=0 （1）

（1）正好是一个一元四次方程。

代数基本定理告诉我们，一个一元四次方程总有四个解（根）。它们可能是复数，也可能存在两个以上的根相等的情况。具体情况如下：

费拉里法

二次函数4个一般形式

有关二次函数的三种解析式，由于网页文字无法很好地表达公式，只能用图片的形式发出来。

中文名

二次函数的四种解析式

属性

数学表达式

二次函数的三种形式：

1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)

3、交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

二次函数表达式四种形式（一般式、交点式、双根式、对称式） 

一、一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0),适用于任给三点坐标求二次函数解析式问题.

例1:若二次函数的图象经过点A(1,3)、B(2,-2)、C(-1,1),求二次函数的解析式.

解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,

列出三元方程组：

3=a+b+c

-2=4a+2b+C,

1=a-b+c

解得：a=-2

b=1.

四次函数求导公式

一般形式的四次函数为 $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$，其中 $a, b, c, d, e$ 为常数。

对 $f(x)$ 求导数，可以使用以下公式：

$$

f'(x) = \frac{d}{dx}(ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d

$$

其中，$\frac{d}{dx}$ 表示对 $x$ 求导，$4a, 3b, 2c, d$ 分别为 $a, b, c, d$ 的导数。

跟幂函数求导一样例如f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+Ef'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d

到此，以上就是小编对于4次函数图像的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。