求隐函数（如何求隐函数的显函数）

1. 隐函数解法
2. 如何求隐函数的显函数
3. 什么是隐函数
4. 隐函数的导函数怎么求的

隐函数解法

隐函数不一定是无法具体写出，它一共有三层意思：

1、无法写出，无法解出来，例如 y + sin(xy) = x，就解不出y跟x的显函数关系(explicit)，

     只能在理论上认为解得出，认为理论上有一个函数关系，y=f(x)存在。这个函数是意会

     的，是概念上的，是隐隐约约的，也就是不能明显的写出来的，所以称为隐函数implicit

     function。

首先说明不是所有的隐函数都能显化,否则隐函数求导并不会有太突出的作用,当隐函数不能显化时,我们知道根据函数的定义,必然纯在一个函数,如果我们现在求其导数,不能通过显化后求导,只能运用隐函数求导法,这样即可解出.比如隐函数e^y+xy-e=0是不能显化的隐函数求导法：（步骤）1.两边对X求导*）注意：此时碰到Y时,要看成X的复合函数,求导时要用复合函数求导法分层求导2.从中解出Y导即可（像解方程一样）方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处方程右边是（0)’=0这步是错误的,e^y 对X求导,应看成X的复合函数,故结果为（e^y ）*(y导）,同理xy对X求导,即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导,按照此法,结合我给你的步骤,即可弄清楚隐函数求导的精髓了.

如何求隐函数的显函数

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数， 那么称这种方式表示的函数是隐函数 但是不一定就可以将其化为显函数 比如x²+y²=1 (1,0)和(-1,0)都是函数上的点 但是y=√(1-x²)和y= -√(1-x²)都可以 所以没有显函数

什么是隐函数

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。

有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。

若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

扩展资料：

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由完全确定。隐函数存在定理就用于断定就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。

隐函数的导函数怎么求的

隐函数求导法则和复合函数求导相同。

由xy²-e^xy+2=0，

y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，

y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，

(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，

所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

到此，以上就是小编对于求隐函数的导数的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。