函数不连续（函数不连续一定不可导吗）

1. 函数不连续的三种情况
2. 一个连续函数×不连续函数＝连续还是不连续
3. 为什么函数连续但是不一定一致连续
4. 为什么有的函数可导但是不连续
5. 不连续函数有哪些
6. 连续函数一定有界吗

函数不连续的三种情况

函数不可导有以下两个条件：

1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tgx,在x=π/2处不可导

2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如y=|x|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等，函数在x=0不可导。

1.定义域不连续值域连续

2.值域不连续定义域连续

3.定义域，值域都不连续

一个连续函数×不连续函数＝连续还是不连续

这个是不确定的，都有可能。即可能连续也可能不连续。

例如：设f(x)=1/x，是不连续函数；g(x)=x^2，是连续函数。

f(x)*g(x)=x是连续函数

若 f(x)=1/x^2，是不连续函数；g(x)=x，是连续函数。

f(x)*g(x)=1/x是不连续函数

为什么函数连续但是不一定一致连续

依一致连续的定义，要x0属于(0,1)时对任意ε>0,有δ>0,使得当|x-x0|<δ时都有 |1/x-1/x0|<ε, 然而|1/x-1/x0|=|x-x0|/(xx0)<δ/(xx0), 当x0趋于0时δ/(xx0)无法小于ε。 所以f(x)=1/x 在（0,1）不一致连续.

为什么有的函数可导但是不连续

可导的范围内一定是连续的，这是由导数的定义决定的。
但是连续函数不一定可导。例如f(x)=|x|，那么f(x)在x=0这点上的左极限等于有极限等于0，所以在x=0这点是连续的。但是在这点上的左导数=-1，有导数=1，左右导数不相等，所以在x=0这点不可导。
所以可导的范围内必然连续，但是连续的范围内不一定可导。

不连续函数有哪些

若f(x)为一函数，定义域和值域都是实数，若针对每一个x，都存在 ，使得针对每一个，都可以找到y，使下式成立，则f(x)为处处不连续函数：且，换句话说，不论距固定点多近，都有距固定点更近的点使函数的值偏离固定点对应的值。例如狄利克雷函数就是一个处处不连续函数。

若将定义中的绝对值改为度量空间中的距离或是拓扑空间中的类似名词。即可定义更泛用的处处不连续函数。

连续函数一定有界吗

连续函数不一定有界

如：y=x连续函数但无界

y=1/x在（0，1]上连续但是无界

一般是连续函数在闭区间上必有界

连续函数不一定有界，有界是指在定义区间内若函数f(x)满足：

|f(x)|≤M

其中M为某一非负常数，则称函数f(x)在该定义区间内有界，对于连续函数而言，若其定义区间为无穷区间，则该函数可能无界，如二次函数y＝x^2的定义域为R，它为连续函数，在定义域内无界

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