反函数的（反函数的导数等于原函数导数的倒数）

1. 反函数定理
2. 一个函数的反函数是什么
3. 数学中的反函数是什么

反函数定理

在数学中，反函数定理给出了向量值函数在含有定义域中一点的开区域内具有反函数的充分条件。

该定理还说明了反函数的全导数存在，并给出了一个公式。反函数定理可以推广到定义在流形上、以及定义在无穷维巴拿赫空间（和巴拿赫流形）上的映射。

一个函数的反函数是什么

1、一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

2、一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f(y)或者y=f-1（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标1指的是函数幂，但不是指数幂。

数学中的反函数是什么

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。

反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

以我个人知识而言，函数与反函数凹凸性相反。证明如下:

1.从图像上看，函数y=f（x）与其本义反函数x=g（y）关于y=x对称，凹凸性一定相反

2.从导数上看，本义反函数x=g（y）导数为x=1／f'（x），即函数与反函数的导数互为倒数，单调性相反，则二阶导数符号相反，因为凹凸性由其二阶导数正负决定，故函数与其反函数凹凸性相反。

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