上凸函数与下凸函数（凸函数是上凸还是下凸的）

1. 数学里上凹，下凹，上凸，下凸分别是什么4种
2. 凸函数是上凸还是下凸的
3. 上凸函数下凸函数怎么证明

数学里上凹，下凹，上凸，下凸分别是什么4种

数学里上凹，下凹，上凸，下凸统称为曲线的凸性，其是指在平面坐标系里的图形样式：

1、开口向上的曲线，称为上凹，或称为下凸，形状为 ∪；

2、开口向下的曲线，称为下凹，或称为上凸，形状为 ∩；

3、所以上凹，下凹，上凸，下凸四种，实际上可归类为上凸，下凸两种情况：

（1）从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。

（2）从割线角度讲，如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上，则称该段曲线弧是下凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲线开口向上)。反之，则是上凸的。

（3）从导数角度讲，设y=f(x)在(a，b)内具有二阶导数，如果在(a，b)内f''(x)>o，则y=f(x)在(a，b)内为下凸；如果在(a，b)内f''(x)<o，则y=f(x)在(a，b)内为上凸。

凸函数是上凸还是下凸的

在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。

但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂.凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。

上凸函数下凸函数怎么证明

凸函数和下凸函数的定义如下：

凸函数指的是在任何两点之间的线段上，函数值都会小于或等于这两点对应的函数值的平均值。如果将这个概念进行可视化表示，我们可以发现，凸函数的图像在任意两点之间的部分，其曲线都会位于这两点之间连成的线段的下方。

下凸函数则可以被视为凸函数的一个特例。具体来说，如果一个函数是下凸的，那么其图像上任何一段弧上的点都位于这条弧所张的弦的下方。

证明上下凸函数的方法有很多，最基本的方法是利用函数的一阶和二阶条件。此外，根据函数是否可微，凸函数的定义也适用。然而，值得注意的是，要确认一个函数是否是凸函数，必须要求其定义域为凸集。对于复合函数的凹凸性问题，我们也可以通过分析其中的各部分函数的凹凸性来进行判断。

可以通过计算函数的二阶导数来判断函数的凸凹性。具体介绍如下:

上凸函数的定义是：对于函数f(x)的定义域内的任意两个x1和x2，以及实数lambda，满足f((x1+x2)/2) ≤ (f(x1)+f(x2))/2，即函数的图像上任意两点的中点对应的函数值不大于这两点的函数值的平均值。

下凸函数的定义是：对于函数f(x)的定义域内的任意两个x1和x2，以及实数lambda，满足f((x1+x2)/2) ≥ (f(x1)+f(x2))/2，即函数的图像上任意两点的中点对应的函数值不小于这两点的函数值的平均值。

因此，我们可以通过计算函数的二阶导数来判断函数的凸凹性。如果函数的二阶导数在定义域内大于0，则该函数为上凸函数；如果函数的二阶导数在定义域内小于0，则该函数为下凸函数

到此，以上就是小编对于上凸函数与下凸函数怎么判断的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。