函数方程思想的起源,函数思想是什么意思

1. 函数方程思想的起源
2. 方程思想的定义
3. 正弦函数的教学思想

函数方程思想的起源

一）

?马克思曾经认为,函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究,所以函数概念至少在那时已经萌芽．

?自哥白尼的天文学革命以后,运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题,人们在思索：既然地球不是宇宙中心,它本身又有自转和公转,那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆,原理是什么?还有,研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度,以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题,既是科学家的力图解决的问题,也是军事家要求解决的问题,函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念,这是函数概念的力学来源．

（二）

?早在函数概念尚未明确提出以前,数学家已经接触并研究了不少具体的函数,比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中,已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系,但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候,数学家还没有明确函数的一般意义．

函数方程的思想起源于数学领域中的函数概念。函数是一种将输入映射到输出的数学工具，它描述了两个量之间的关系。在发展过程中，人们开始研究关于函数的方程，即输入和输出之间的关系式。

这种思想的起源可以追溯到古希腊的数学家欧多克索斯和阿波罗尼乌斯，他们对于函数的概念有着深刻的理解。

随着时间的推移，这种思想逐渐发展成为现代数学中的一个重要分支，为人们解决复杂的数学问题提供了强有力的工具。

方程思想的定义

方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间 的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

正弦函数的教学思想

函数思想：正弦函数是一种特殊的函数，其定义域、值域和对应关系都具有一定的规律性。通过对正弦函数的研究，可以帮助学生深入理解函数的定义、性质和图像表示，加深对函数思想的理解和应用。

转化思想：在研究正弦函数时，常常需要通过转化思想将问题转化为其他更容易解决的问题。例如，在研究正弦函数的性质时，可以通过转化为三角函数的和差化积、积化和差等公式，将复杂问题转化为简单问题。

数形结合思想：正弦函数的图像是一个周期函数，具有重复性和周期性。通过图像的表示，可以帮助学生更好地理解正弦函数的性质和变化规律，同时也可以通过图像来解决一些与三角函数相关的问题。

建模思想：正弦函数在实际生活中有着广泛的应用，例如振动、波动、交流电等。通过对这些实际问题的研究，可以帮助学生建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，从而更好地理解和解决实际问题。

归纳总结思想：在正弦函数的教学中，需要对正弦函数的定义、性质、图像表示和应用等方面进行归纳总结，帮助学生形成完整的知识体系，加深对正弦函数的理解和应用。

综上所述，正弦函数的教学思想主要包括函数思想、转化思想、数形结合思想、建模思想和归纳总结思想。这些思想和方法不仅可以帮助学生学习正弦函数的相关知识，还可以帮助他们更好地理解和应用数学思想和实际问题的解决方案。

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