自相关函数的性质（到底什么是相关函数，自相关函数）

1. 什么是自相关高数
2. 到底什么是相关函数，自相关函数
3. 集合差运算的定义与性质

什么是自相关高数

自相关高数在分析随机信号时候是非常有用的。我们在信号与系统中学过，通过傅里叶变换可以将一个时域信号转变为频域，这样可以更简单地分析这个信号的频谱。但这有个前提，那就是我们分析的信号是确定信号，即无噪声的信号（sin就是sin，cos就是cos）。而在真正的通信中，我们的传输环境是非常复杂的，充满了噪声。很多时候噪声的分布服从高斯分布（噪声幅度低的概率大，噪声幅度高的概率小）我们称这种噪声叫高斯白噪声（其对应的信道叫AWGN信道）。

在一个信号传输中，这种噪声会叠加在信号上，那接收端我们收到的就不是一个确定信号，而是一个随时间变化的信号。即使我们信号发送端始终发送同一个信号，但由于每次叠加的噪声不同，接收端收到的信号也不同，此时我们管这种信号叫随机信号。

随机信号直接进行傅里叶变换后，在频域会产生非常多的噪声频带，如果在噪声较大、信号较小的情况下，噪声的频谱甚至会淹没原信号的频谱，从而让我们无法分析。而自相关函数的定义我们都知道，

到底什么是相关函数，自相关函数

1、相关函数是描述信号X(s),Y(t)（这两个信号可以是随机的，也可以是确定的）在任意两个不同时刻s、t的取值之间的相关程度。

2、自相关函数在不同的领域，定义不完全等效。在某些领域，自相关函数等同于自协方差(autocovariance)。自相关也叫序列相关，是一个信号于其自身在不同时间点的互相关。非正式地来说，它就是两次观察之间的相似度对它们之间的时间差的函数。

集合差运算的定义与性质

集合差运算:

一般地，记A，B是两个集合，则所有属于A且不属于B的元素构成的集合，叫做集合A减集合B（或集合A与集合B之差），类似地，对于集合A、B，我们把集合x∣x∈A,且x∉B叫做A与B的差集。

设 G 为 v 阶乘法群，单位元为 e，如果 D 为 G 的 元子集，且形如 的元中含 G 的每个非单位元恰 次，则称 D 为 G 的一个 差集。

当 G 为阿贝尓群（即交换群）成循环群时，分别称 D 为阿贝尓差集或循环差集。

对于 G 中的元 g ，记，称 Dg 为 D 关于 g 的平移。

D 的所有平移的集合记为 devD，即。当 D 为一个 差集时，(G,devD) 是一个。因此，差集可以用来构造对称区组设计。

另一方面，差集可以用来构造区有好的相关性质的序列。

设 v 长二元序列。它的支撑集定义为，它的自相关函数定义为（下标按模 v 运算）。

若序列 S 的自相关函数 只取两个值，则称序列 S 具有 2 级自相关函数。

序列 S 具有 2 级自相关函数等价于 S 的支撑集 D 为模 v 剩余类加群 的一个循环差集。

集合的基数指集合论中刻画任意集合所含元素数量多少的一个概念 min{} 这个运算符号,是求大括号内元素中的最小值! 所以上面的运算性质是指: 集合A∩B 的基数 不会大于集合A和B的最小基数 更通俗的说, 集合A∩B中元素的个数不大于A或B中的元素个数

到此，以上就是小编对于时间序列自相关函数的性质的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。