奇谐函数图像（奇谐函数傅里叶级数为什么正弦量只有奇次谐波）

1. 偶谐函数定义
2. 奇谐函数傅里叶级数为什么正弦量只有奇次谐波
3. ft是奇函数含有偶次和奇次谐波
4. 半波傅里叶算法

偶谐函数定义

偶谐函数的定义f(t)=f(t±T/2)，通过这个定义式可以看出，其实该周期 信号的最小正周期并不是T，而是

T/2，显然对应的重复角频率也就不是w=2π/T，而应该是w1=2π/(T/2)=2w0， 当然相邻的两个谐振波的频率间隔就是 w1，即2w0。之所以对于这个信号的周期教材中采用的是 T，而不是T／2，目的是与奇谐函数形成对称，以使得知识结构完

美 。在理解偶谐函数的两个谐振波的频率间隔是2w的基础上，再讲解奇谐函数的两个谐振波的频率间隔是2w就较为容易了。

奇谐函数傅里叶级数为什么正弦量只有奇次谐波

因为奇函数展开成傅里叶级数后余弦项的系统统为零，所以就只剩下奇次谐波。

奇谐函数是指周期性函数，其傅里叶级数只含有奇次谐波（正弦波）。这是因为奇谐函数具有额外的对称性质。
对于任意一个周期为T的奇谐函数f(x)，我们可以将其表示为一个以π为基本频率的傅里叶级数：
f(x) = a0/2 + Σ(an*cos(nωx) + bn*sin(nωx))
其中，an和bn是f(x)的傅里叶系数，n为谐波的次数，ω为基本频率（ω=2π/T）。
奇谐函数具有奇对称性，即f(x)满足f(-x) = -f(x)。将这个对称性代入傅里叶级数的表达式中，可以得到：
f(x) = Σ(0*sin(nωx) - cn*sin(nω(-x)))
由于sin(-θ) = -sin(θ)，所以第二项可以化简为：
f(x) = Σ(-cn*sin(nω(-x)))
由于cos(-θ) = cos(θ)，所以cos(nωx)在上述表达式中消失了。
因此，在奇谐函数的傅里叶级数中，只有正弦量（奇次谐波）出现，而余弦量（偶次谐波）消失了。这可以视为奇谐函数的对称性所导致的结果。

ft是奇函数含有偶次和奇次谐波

若周期函数的周期为T，满足下述条件的函数称为偶谐函数：

f(t+T/2)=f(t)。

若周期函数的周期为T，满足下述条件的函数称为奇谐函数：

f(t+T/2)=-f(t)。

偶谐函数只含偶次谐波，奇谐函数只含奇次谐波，若函数既不是偶谐函数，也不是奇谐函数，那么，既包含奇次谐波，也包含偶次谐波。

奇函数是指当自变量变为-x时，函数值变为-f(-x)的函数。奇函数的特点是含有奇次谐波，即其傅里叶级数中只含有奇次频率的项。而偶函数则是指当自变量变为-x时，函数值不变的函数。

偶函数的特点是含有偶次谐波，即其傅里叶级数中只含有偶次频率的项。因此，ft既是奇函数又含有偶次谐波和奇次谐波。

这意味着ft的傅里叶级数中，既含有正弦函数（奇函数）的谐波分量，也含有余弦函数（偶函数）的谐波分量。

半波傅里叶算法

1、奇谐函数若周期信号波形沿时间轴平移半个周期后与原波形相对于时间轴像对称，即满足：f(t)=-f(t+T/2)则称为奇谐函数或半波对称函数，这类函数的傅里叶级数展开式中只含有正弦和余弦项的奇次谐波分量。

2、偶谐函数若周期信号波形沿时间轴平移半个周期后与原波形完全重叠，即满足：f(t)=f(t+T/2)则为偶谐函数或半周期重叠函数，其傅里叶级数展开式中只含有正弦和余弦波的偶次谐波分量。扩展资料：奇谐信号只有奇次谐波，奇谐信号特点是将信号平移半个周期、和原来的波形正好是倒的。偶谐信号信号就只有偶次谐波。特点是把信号平移半个周期，和原来的波形重合。

其基频与奇次谐波两者的波峰、波谷的对应位置是峰对峰、谷对谷，因此可归纳出奇次谐波失真不会造成波形的正负半周不对称。

到此，以上就是小编对于奇谐函数图像判断的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。