幂函数求积分（对数函数积分法则）

1. 幂级数如何求和函数
2. 对数函数积分法则
3. 常见16个定积分公式
4. 两个多项式相乘怎么积分

幂级数如何求和函数

求幂级数的和函数的方法，通常是：

1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；

2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。

需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。

从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。

因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

对数函数积分法则

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。

例如：积分ln(x)dx

原式=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-∫x*1/xdx

=xlnx-∫dx

=xlnx-x+C

1. 一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2. 一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

3. 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

分部积分 原式=xlnx-∫xdlnx =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫dx =xlnx-x+C

常见16个定积分公式

常用的积分公式有

f(x)->∫f(x)dx

k->kx

x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x->a^x/lna

sinx->-cosx

cosx->sinx

tanx->-lncosx

cotx->lnsinx

1.f(x)->∫f(x)dx。k->kx。2.x^n->[1/(n+1)]x^（n+1

两个多项式相乘怎么积分

可以的，也就是传说中的分步积分公式： ∫u(x)v'(x)dx=∫udv=uv-∫vdu 其中v'是函数v的导函数 x^3=(1/4x^4)' ∫3x^3dx=3*1/4x^4-∫x^3d3 由于3是常数，所以d3=0 ∫3x^3dx=3/4x^4+C

积分两个多项式相乘的方法是使用分部积分法。
首先，我们可以将两个多项式相乘并展开，得到一个新的多项式。
然后，根据分部积分法的公式，我们选择其中一个多项式作为u，另一个作为dv。
然后，我们对u进行求导得到du，对dv进行积分得到v。
接下来，套用分部积分法的公式，计算∫u * dv = uv - ∫v * du。
最后，我们就可以得到两个多项式相乘的积分结果。

到此，以上就是小编对于幂函数求积分的公式的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。