阶跃函数的导数（阶跃函数的导数是冲激函数）

1. 冲激响应是阶跃响应的导函数
2. 阶跃函数是奇函数吗
3. 阶跃信号和冲激信号的关系

冲激响应是阶跃响应的导函数

冲击响应和阶跃响应是线性时不变系统的两种常见响应方式。阶跃响应是指在输入信号从0到1的瞬间，系统的输出信号随之从0到稳定状态的过程。而冲击响应是指在输入信号瞬间变化为一个冲击信号时，系统的输出信号随之的响应过程。这两种响应之间的关系可以使用微积分的方法来描述。具体来说，冲击响应是阶跃响应的导函数。也就是说，如果我们知道了系统对阶跃信号的响应，就可以通过对其求导来得到系统对冲击信号的响应。

冲激信号是阶跃信号的导数， 所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导 数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方 波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。

阶跃函数是奇函数吗

阶跃函数既不是奇函数也不是偶函数。

可以根据奇函数与偶函数的定义来判断，若为单位冲激函数，因为单位阶跃函数在负无穷到零的取值为零，在零到正无穷的取值为一，u(-t)≠u(t);，u(-t)≠-u(t),即u(t)既不关于纵轴成轴对称，也不关于原点成中心对称，因此它是非奇非偶函数。

不过，阶跃函数的导数，也就是冲激函数倒是有可能是偶函数，当时移为零，也就是单位冲激函数，此时是偶函数

阶跃信号和冲激信号的关系

单位阶跃信号的导数是单位冲激信号，单位冲激信号的积分是单位阶跃信号。

单位阶跃函数又称单位布阶函数目前有三种定义，共同之处是自变量取值大于0时，函数值为1；自变量取值小于0时，函数值为0，不同之处是，自变量为0时函数值各不相同。

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