柯布道格拉斯生产函数（柯布道格拉斯生产函数中的a和b的经济含义）

1. 道格拉斯生产函数含义
2. 柯布道格拉斯效用函数公式
3. 道格拉斯函数计算公式
4. 资本量的增加如何影响劳动边际产量

道格拉斯生产函数含义

用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。

是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。

柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C.W.柯布和经济学家保罗.H.道格拉斯的名字命名的，是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。

柯布道格拉斯效用函数公式

柯布-道格拉斯效用函数

是以柯布-道格拉斯形式表示出来的各种消费束与消费者偏好程度之间数量关系的效用函数。当可选商品只有两种时，其数学形式为：U=kx

1

α

x

2

1-a

，其中k0，0α1。显然它是关于自变量x

1

、x

一般形式为：Q = A Lα Kβ 其中的参数α和β的经济含义是：当α+β=1时，α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α为劳动所得在总产量中所占的份额，β为资本在总产量中所占的份额。

柯布-道格拉斯效用函数，一种常用的效用函数。

假设消费者的消费计划由两种商品构成，则其一般形式为u（x1，x2）＝x^a1·x^b2。效用最大化的消费者花费在商品1上的收入比例为a／（a＋b），花费在商品2上的收入比例为b／（a＋b）。因此，柯布-道格拉斯效用函数的主要特征为：消费者花费在每种商品上的收入比例为常数。

效用函数的定义

效用函数通常是用来表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商品组合之间数量关系的函数，以衡量消费者从消费既定的商品组合中所获得满足的程度。

效用函数的定义是设f是定义在消费集合X上的偏好关系,如果对于X中任何的x,y,xfy当且仅当u(x)≥u(y),则称函数u:X→R是表示偏好关系f的效用函数。

道格拉斯函数计算公式

道格拉斯函数，也被称为柯布-道格拉斯生产函数，是一个用来计算生产或产出的模型。这个模型是由美国科学家道格拉斯和数学家柯布共同研究出来的，主要是用来探究劳动投入、资本投入与产出之间的关系。具体的计算公式为：Y=A(t)LαKβμ。其中，Y代表工业总产值，At代表综合技术水平，L表示投入的劳动力数，K是投入的资本，α是劳动力产出的弹性系数，β是资本产出的弹性系数，而μ则表示随机干扰的影响。另外，也可以将公式简化为基本形式Y=AK^αL^β，其中参数A代表技术进步，α和β分别表示资本和劳动的产出份额（或资本和劳动的产出弹性）。

资本量的增加如何影响劳动边际产量

数学写做对产出求劳动的微分，取柯布道格拉斯生产函数举例：则有劳动边际产出为b * K^a * L^(b-1)。 显然，K（资本）增加的时候劳动的边际产出是变大的。

换句话说，试想，当在一定量的资本和劳动的条件下生产产品，此时资本增加，则相对于之前的资本来说此时劳动的比重是降低了，但是此时总体的产出是增加（柯布道格拉斯函数）或者是不变的（里昂替夫函数），则有降低的劳动却等到更多的产出，由此当然劳动边际产出是增加咯 至此 Understand？ 呵呵

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