函数零点定理（连续函数零点定理）

1. 零点定理是什么
2. 二次函数零点定理
3. 连续函数的零点定理
4. 有理函数零点定理
5. 零点的求法及个数

零点定理是什么

1 零点定理是指任何连续的函数在定义域内存在至少一个零点（即函数值等于0的点）的定理。

2 这是因为连续函数具有保号性质，即在一段区间内函数值要么都大于0，要么都小于0，这样如果一个函数在区间端点取不同的符号，那么中间必然有一个点使函数值为0。

3 零点定理是数学分析中重要的基础性定理，有着广泛的应用，如求解方程、优化问题等，是深入学习数学分析和应用数学的必备知识点。

定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ

二次函数零点定理

如果二次函数为f(x)=ax²+bx+c，（a≠0）则：其两个零点的距离为：|[√(b²-4ac)]/a|特别的：

1、当b²-4ac=0时，两零点的距离为0；

2、当b²-4ac＜0时，二次函数没有零点，自然也就没有“零点的距离”。 

在二次函数y=ax²+bx+c中，令y=0，对应得到一个一元二次方程ax²+bx+c=0，求出它的根x。，则点(x。，0)即是二次函数图像与x轴的交点坐标，所以二次函数y=ax²+bx+c的零点就是x。

函数与方程

知识要点梳理

知识点一、函数的零点

1.函数的零点一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点. 要点诠释：

函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．

连续函数的零点定理

零点定理：

如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即至少存在一个c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。

1.零点定理：函数在闭区域连续，如果端点处取值乘积小于零，则在区域之内，存在一个点的函数值为零。f(ε)=0

2.介值定理：介值定理和最值定理有关，当函数值存在最大值和最小值，对于最大值和最小值之间的数，在定义域上可以取到某个数，使得其函数值为最大值和最小值之间的数。

有理函数零点定理

如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即至少存在一个c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。

通俗说法

一个连续的函数，如果同时有大于零和小于零的值，那么必然有一点，使得函数的值=0。“0”可以是任何数

零点的求法及个数

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)<o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．

(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．

(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

到此，以上就是小编对于连续函数零点定理的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。