函数间断点类型（三角函数间断点的分类及判断方法）

1. 分段函数间断点类型有哪些
2. 三角函数间断点的分类及判断方法
3. 函数间断点的判断及类型
4. 什么是函数的间断点
5. 函数间断点怎么判断

分段函数间断点类型有哪些

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

第一类间断点

1.可去间断点：若limf(x)=A(X趋近于X0时)但A不等于x0时或f(x0)无定义。

2.跳跃间断点：若limf(x)（X→Xο－)与limf(x)（X→Xο+)都存在但不相等。

第二类间断点：若limf(x)（X→Xο－)与limf(x)（X→Xο+)至少有一个不存在，则Xο点为第二类间断点。

三角函数间断点的分类及判断方法

间断点可划分：无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，又划分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点。

第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。

如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

根据公式得出，分母无意义的点有两个，x=1, x=2

但x-1可以约分，所以x=1是其可去间断点。

而x-2不能约去，因此x=2是其无穷间断点

函数间断点的判断及类型

若f(x)函数在点X0处不连续，则称点X0为函数f(x)的不连续点或间断点，函数间断点的分类如下：

第一类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限都存在

第一类间断点包含以下两类：

（1） 可去间断点：函数f（x）在X0处的左极限等于右极限；

（2） 跳跃间断点：函数f（x）在X0处的左极限不等于右极限；

什么是函数的间断点

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

函数间断点是微积分中函数连续性讨论的一个概念，通常是函数在某点没有意义，就是函数的间断点。比如函数y=1/x中，x=0就是一个间断点。

一、对于一般函数：

1、找函数的无定义点（此题为x=0）

2、看无定义点的左右极限是否相等。若相等，则为可去间断点，若不相等，则为不可去间断点。

二、对于分段函数：

1、找函数的分段点（例如x=x0点），

2、看x0点的左右极限是否相等。若相等，且=f(x0)，则无间断点；若相等，但≠f(x0)，则为可去间断点；若不相等，则为不可去间断点。



扩展资料：

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数间断点怎么判断

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义。

第二类间断点（非第一类间断点）也有两种:振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷。判断步骤：先看函数在哪些点是没有意义的。再分两大类判断：无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分。在 非无穷间断点 中，还分可去间断点 和 跳跃间断点，如果在该点极限存在（即左右极限相等）就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

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