函数一致收敛（函数一致收敛定义）

1. 一致收敛通俗理解
2. 一致收敛与收敛的区别
3. 绝对收敛与一致收敛有什么区别
4. 二元函数一致收敛条件
5. 一致收敛和条件收敛的区别

一致收敛通俗理解

一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛。一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。除了柯西准则和余项准则外，还可以通过Weierstrass判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法来判别函数项级数是否一致收敛。

中文名

一致收敛

外文名

Uniform Convergence

所属学科

高等数学

别名

均匀收敛

性质

在数学中，一致收敛性（或称均匀收敛）是函数序列的一种收敛定义。其概念可叙述为函数列 fn一致收敛至函数 f 代表所有的 x，fn(x) 收敛至 f(x) 有相同的收敛速度。由于它较逐点收敛更强，故能保持一些重要的分析性质，例如连续性、黎曼可积性。

定义

设为一集合，为一度量空间。若对一函数序列，存在满足

对所有，存在，使得

则称一致收敛到。

最常用的是的情形，此时条件写成

对所有，存在，使得

注意到，一致收敛和逐点收敛定义的区别在于，在一致收敛中仅与相关，而在逐点收敛中还与相关。所以一致收敛必定逐点收敛，而反之则不然。

例子

在[-1,1]上一致收敛到绝对值函数的多项式序列

一致收敛与收敛的区别

1、定义不同

逐点收敛指对定义域里的每一点，这个函数列在这点上的取值都趋于一个极限值。这时，被趋近的这个特定函数称作函数列的逐点极限

在测度理论中，对一个可测空间上的可测函数有几乎处处收敛的概念，也就是说几乎处处逐点收敛。叶戈罗夫定理说明，在有限测度的集合上几乎处处逐点收敛，意味着在稍微较小的集合上一致收敛

一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛。一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。

2、性质不同

逐点收敛（或称简单收敛）描述的是一列函数向一个特定函数趋近的现象中的一种。逐点收敛也可以理解为由半范数建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。一致收敛与一个区间相联系

所谓一致的意思就是大家具有同样的性质或者同样的速度。比如讲收敛。fn(x)在x点收敛是对任意的e>0，存在N=N(e,x)，当n>N时，有|fn(x)-f(x)|

绝对收敛与一致收敛有什么区别

绝对收敛是指级数（数项级数或函数项级数）的每项带不带绝对值都收敛。一致收敛是指函数项级数的无穷远的片断无穷小。（通俗的说?

二元函数一致收敛条件

已知定义在区间A上的函数f(x)，如果 对于任意给定的正数ε>0，存在一个实数ξ>0 使得对任意A上的x1,x2且x1,x2满足|x1-x2|<ζ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε。

一致连续性表示,无论在连续区间的任何部分,只要自变量的两个数值接近到一定程度(ζ),就可使对应的函数值达到所指定的接近程度(ε)

这个接近程度ε不随自变量x的位置而变.

还有个定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续

一致收敛和条件收敛的区别

所谓条件收敛是指正负交错级数本身收敛,而带上绝对值以后发散,绝对收敛是指带不带绝对值都收敛,一致收敛是指级数收敛于某函数.一致收敛：函数项级数∑‍(n:1

→

+∞)

Un(x)在Un(x)的定义区间A上收敛于极限函数f(x),若对于任意给定的正实数ε‍,都存在一个只与ε‍有关与x无关的正整数N,使得对于任意的n>N以及x∈A都有|f(x)

-

∑(i:1→n)

‍Ui(x)|

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