函数列一致收敛的定义（一致连续和一致收敛的定义）

1. 一致收敛与收敛的区别
2. 一致连续和一致收敛的定义
3. 二元函数一致收敛性定义

一致收敛与收敛的区别

所谓一致的意思就是大家具有同样的性质或者同样的速度。比如讲收敛。fn(x)在x点收敛是对任意的e>0，存在N=N(e,x)，当n>N时，有|fn(x)-f(x)|

1、定义不同

逐点收敛指对定义域里的每一点，这个函数列在这点上的取值都趋于一个极限值。这时，被趋近的这个特定函数称作函数列的逐点极限

在测度理论中，对一个可测空间上的可测函数有几乎处处收敛的概念，也就是说几乎处处逐点收敛。叶戈罗夫定理说明，在有限测度的集合上几乎处处逐点收敛，意味着在稍微较小的集合上一致收敛

一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛。一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。

2、性质不同

逐点收敛（或称简单收敛）描述的是一列函数向一个特定函数趋近的现象中的一种。逐点收敛也可以理解为由半范数建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。一致收敛与一个区间相联系

一致连续和一致收敛的定义

主要意思是与自变量x的位置无关

一致连续（uniformly continuous）是指对于一个函数，只要x1与x2相差的足够小，而不管他们在定义域内的什么位置，都有f（x1）与f（x2）可以相差任意小.

一致收敛（uniformly convergence）对于一个函数列fn（x），只要n充分大，而不用管x在定义域内的位置，总可以找到一个统一的N（与x无关），当n大于N的时候fn（x）与收敛到的那个函数的差距充分小.这也可以理解成定义域内所有x在n增加时收敛的速度不会差太多.

二元函数一致收敛性定义

二元函数一致收敛性是函数列或函数项级数的一种性质。一致收敛函数的判别方法有很多种，最常见的有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。一致收敛函数具有连续性、可积性、可微性的特点

函数项级数作为数项级数的推广，一致收敛性的判别法类似于数项级数，都有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。另外，结合数项级数的比式判别法和根式判别法，可以得到函数项级数一致收敛性的比式判别法和根式判别法，同时利用p 级数的收敛性和优级数判别法还可得到函数项级数一致收敛性的对数判别法

到此，以上就是小编对于函数列一致收敛的定义,判定方法及性质的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。