似然函数（最大似然函数单调性）

1. 什么是似然估计
2. 最大似然函数单调性

什么是似然估计

似然估计（polynomial Likelihood estimation）亦称修正最小X2估计量，是基于样本频数分布建立的估计量。

在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。似然函数在统计推断中有重大作用，如在最大似然估计和费雪信息之中的应用等等。

似然估计也称为最大概似估计或最大似然估计，是求估计的另一种方法。

似然估计1821年首先由德国数学家C.F.Gauss提出，但是这个方法通常被归功于英国的统计学家R.A.Fisher（罗纳德·费雪）。

似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法。

极大似然原理的直观想法是，一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，...，若在一次试验中，结果A出现了，那么可以认为实验条件对A的出现有利，也即出现的概率P(A)较大。

极大似然原理的直观想法我们用下面例子说明。设甲箱中有99个白球，1个黑球；乙箱中有1个白球．99个黑球。

现随机取出一箱，再从抽取的一箱中随机取出一球，结果是黑球，这一黑球从乙箱抽取的概率比从甲箱抽取的概率大得多，这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的。

一般说来，事件A发生的概率与某一未知参数 有关，取值不同，则事件A发生的概率 也不同，当我们在一次试验中事件A发生了，则认为此时的 值应是t的一切可能取值中使 达到最大的那一个。

似然估计就是要选取这样的t值作为参数t的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大。

似然估计只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。

说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。

似然估计是求估计的另一种方法。

1821年首先由德国数学家C. F. Gauss提出，但是这个方法通常被归功于英国的统计学家R. A. Fisher（罗纳德·费雪），他在1922年的论文On the mathematical foundations of theoretical statistics, reprinted in Contributions to Mathematical Statistics (by R. A. Fisher), 1950, J. Wiley & Sons, New York 中再次提出了这个思想，并且首先探讨了这种方法的一些性质。

似然估计这一名称也是费歇给的。这是一种目前仍然得到广泛应用的方法。

最大似然函数单调性

最大似然函数是一个关于模型参数的函数，它表示对于给定的一组观测数据，模型参数取何值能使得该组数据出现的概率最大。

在统计学中，最大似然估计是一种常用的参数估计方法。最大似然函数的单调性指的是当模型参数取不同的值时，最大似然函数的值是否单调递增。

如果最大似然函数具有单调性，那么我们可以通过不断迭代来找到最大值点，从而得到最优的模型参数估计。

因此，最大似然函数的单调性是非常重要的，它保证了最大似然估计方法的可行性和有效性。

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