三次函数的求根公式（一元三次函数的求根公式）

1. 三次函数求根公式解法
2. 三次方程的求根公式
3. 一般三次方程的求根公式

三次函数求根公式解法

从方程的根式解法发展过程来看，早在古巴比伦数学和印度数学的记载中，他们就能够用根式求解一元二次方程ax2+bx+c=0，给出的解相当于+，，这是对系数函数求平方根。

接着古希腊人和古东方人又解决了某些特殊的三次数字方程，但没有得到三次方程的一般解法。

这个问题直到文艺复兴的极盛期（即16世纪初）才由意大利人解决。

他们对一般的三次方程x3+ax2+bx+c=0，由卡丹公式解出根 x= + ，其中p = ba2，q = a3，显然它是由系数的函数开三次方所得。

同一时期，意大利人费尔拉里又求解出一般四次方程x4+ax3+bx2+cx+d=0的根是由系数的函数开四次方所得。

三次方程的求根公式

具体算法如下：

1、ax^3+bx^2+cx+d的标准型。

2、化成x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0。

3、可以写成x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0。

4、其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a。

5、令y=x-a1/3。

6、则y^3+px+q=0。

7、其中p=-(a1^2/3)+a2，q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3。

扩展资料：

三次方程的其他解法：

三次方程形式为:

ax³+bx²+cx+d=0。

一般三次方程的求根公式

一、方程形式：

aX^3+bX^2+cX+d=0 (a≠0).

二、参数计算：

m=b^2-3ac,

n=4.5a(bc-3ad)-b^3.

三、求根公式：

1、m^3≥n^2：

X(1,2,3)=[-b-2(√m)sin(1/3)(2kπ+arcsinE)]／(3a).

其中:k=0、±1,E=n/(m√m).

2、m^3≤n^2：

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