向量值函数有界怎么定义,怎么理解向量值函数光滑

1. 向量值函数有界怎么定义
2. 一元向量值函数与一元函数的区别
3. 解析函数的实部与虚部的几何意义是什么，求大神解释下

向量值函数有界怎么定义

有界函数的定义 设函数f(x)的定义域为D，f（x）集合D上有定义。 如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。

反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

如果存在正数M，使得 f(x)≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。

如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得f(x1)>M，那么函数f(x)在X上无界

向量值函数有界是指在一个定义域内，向量值函数的每个分量都有上界和下界。定义如下：

设向量值函数f: D -> R^n，其中D是一个有界闭区间[a, b]上的连续函数，如果存在常数M > 0，使得对于任意x ∈ [a, b]，都有

f(x) ≤ M，其中 · 表示向量范数，即向量元素的绝对值之和。

那么我们就说向量值函数f在定义域D上是有界的。

一元向量值函数与一元函数的区别

一元函数是一个由定义域到值域的映射，其定义域与值域都是一维数集．我们要研究的向量值函数是指分量都是关于同一自变量的一元函数，就是说n 元向量值函数是x到x^n上的映射．我们感兴趣的是取值为二维和三维的向量值函数，即n = 2和n = 3的情形。

解析函数的实部与虚部的几何意义是什么，求大神解释下

没有实际的几何意义，硬要说有——可以把任意一个复数当成一个平面上点的向量，复变函数从某种角度来讲就是向量的函数，从某种角度讲，也就是几何中轨迹的意思（向量的几何）。

平面上任何一个向量都能分解成两个不同方向（不一定必须垂直，当然复数的讨论是从相互垂直的方向来分解的）的和，只需遵从平行四边形法则即可。所以解析函数的实部和虚部就相当于将向量分解后的不同方向的贡献值，也即分量。向量几何也是有完整体系的，其规模也很庞大，应用很广泛，与其他几何学也有很多交叉，比如复变函数中的共性映射，那就是反演几何学与复数的向量几何的交叉领域。

到此，以上就是小编对于怎么理解向量值函数光滑的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。