有原函数一定可积（有原函数一定可积吗?）

1. 为什么函数连续一定可积而可积不一定连续
2. 可积一定有定义吗
3. 什么样的函数有原函数
4. 闭区间上的连续函数一定存在原函数，也一定可积
5. 可积什么意思

为什么函数连续一定可积而可积不一定连续

连续条件并非必要，只要Riemann可积就够了（参见Tao的《Analysis》）。至于题主的问题，可以考虑 ，或是 iff ,

Update：其实，题主的问题并不复杂，主要考虑以下几点：

一个函数具有原函数只能保证该函数的介值性，而不能保证有界性，而Riemann可积的必要条件是有界性

一个函数即使不连续也可以可积，比方说区间 上的单调函数也是Riemann可积的

因此，导函数不一定可积，不连续的函数也不一定不可积。

可积一定有定义吗

不一定。

可积函数的函数可积的充分条件：函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。

1.如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可以定义在点集上更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理因此勒贝格积分的应用领域更加广泛。

2.设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调有界，则f(x)在[a,b]上可积。

3.可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。可积的充分条件，函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。如果f（x）在【a,b】上的定积分存在，我们就说f（x）在【a,b】上可积。

可积函数【不】一定连续,但连续函数【一定】可积!

积分就是函数下面的面积 如果一个函数是连续的 那么它下面的面积一定永远存在

但是通常只要它总是有定义 即使不连续它下面的面积也是存在的

什么样的函数有原函数

你好啊，原函数对应不定积分

可以积分不一定有原函数，如黎曼函数可积，但是无原函数

连续一定有原函数

闭区间上的连续函数一定存在原函数，也一定可积

是的，根据定积分的定义知，函数在闭区间上若为连续函数，则它一定是可积的，有原函数

可积什么意思

应该是函数可积吧。它是指存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为黎曼可积（也即黎曼积分存在），或者Henstock-Kurzweil可积，等等。黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

可积[kějī]解释：可积一般就是指：可积函数；如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。可积函数：数学上，可积函数是存在积分的函数。

除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。 函数可积的充分条件：定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]

上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。 函数可积的充要条件：断点是零测度集。

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