变限函数求导公式（变限积分求偏导公式）

1. 关于变限定积分的导数计算方法
2. 变限积分求偏导公式
3. 变限积分求导计算

关于变限定积分的导数计算方法

这里我们讲一讲关于变限定积分的导数计算方法。

1、求导依据。如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数。

2、下限为常数，上限为函数类型。对于这种类型只需将上限函数代入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导。对下面的函数进行求导，只需将“X”替换为“t”再进求导即可。

变限积分求偏导公式

′ ( x ) = d d x ∫ ϕ ( x ) φ ( x ) f ( t ) d t = f [ φ ( x ) ] φ ′ ( x ) − f [ ϕ ( x ) ] ϕ ′ ( x )

如果函数f ( x ) f(x) f(x)连续，ϕ ( x ) \phi(x) ϕ(x) 和φ ( x ) \varphi(x) φ(x)可导，那么变限积分函数的求导公式可表示为 Φ ′ ( x ) = d d x ∫ ϕ ( x ) φ ( x ) f ( t ) d t = f [ φ ( x ) ] φ ′ ( x ) − f [ ϕ ( x ) ] ϕ ′ ( x )。

变上限积分函数求导的原理

变上限积分函数求导的原理就是微积分第一基本定理。如果被积函数 (f (x)) 在 ( [a,b]) 连续，那么变上限积分函数 (int_a^xf (t)dt) 在 ( [a,b]) 可导，且 (frac {int_a^xf (t)dt} {dx}=f (x))

简单来说，就是变上限积分函数是被积函数的一个原函数，当然求导数后得到的是被积函数了。有些读者高中是理科生，学过定积分的初步内容，知道"牛顿-莱布尼兹公式"，也就是微积分第二基本定理。虽然从逻辑上讲，我们是用这个定理推得的"牛顿-莱布尼兹公式"，但是理解起来可以借用更熟悉的"牛顿-莱布尼兹公式"理解这个定理。



变限积分求导计算

上限为a(x),下限为b(x)

y=(a(x),b(x))∫f(t)dt

已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x)

（观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了）

所以

y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]

两边求导

y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。

积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用

到此，以上就是小编对于积分变限函数求导公式的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。