函数无穷大（怎样判断函数无穷大）

1. 函数的无穷大怎么证明
2. 怎样判断函数无穷大
3. 函数趋于无穷大什么意思

函数的无穷大怎么证明

当x趋于0时，1+2x≈1，所以y=1/x

|y|=|1/x|>10^4，所以 |x|X>-10^-4

限 |x-1/2|<1/4，有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意给定ε>0，要使

|x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|

= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)

= 8|x-1/2| < ε，只须 |x-2| < min{ε/8,1/4}。

取 δ(ε) = min{ε/8,1/4} > 0，则当 0< |x-1/2| < δ(ε) 时，就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ，根据极限的定义，得证。

数学定义

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

怎样判断函数无穷大

函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。

如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

函数趋于无穷大什么意思

正常情况下，x趋于无穷大是指趋于正无穷大，如果是趋于负无穷，前面会加负号的。

不存在。x趋向于正无穷时极限为二分之pi.。反之为负二分之pi。左右极限不相等。故不存在。

当x趋近于某个值的时候，y值越来越大当X不断放大的时候，y值就不断趋近无穷大无穷大是在不断接近的时候才会而不是作为某个值的时候

函数无穷大就是：在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。例如，f(x)=1/x，是当x→0时的无穷大，记作lim(1/x)=∞(x→0)。

这里可能是指趋向正无穷大,也可能是趋于负无穷大.

这种情况尤其在后面的极限问题和讨论函数可导性,连续性问题中很常见

例如：求函数f(x)当x→∞时的极限,就得考虑x→-∞和x→+∞两种情况

其实不光是无穷大,趋于（接近）某个具体数据时也要考虑从左边接近还是从右边,通常有x→4-（这并不表示负值,而表示x从左边趋于4）

x→1+（x从右边趋于1）

求极限limf(x),x→x0

这里必须lim(x)(x→x0-)=limf(x)(x→x0+)才有极限

limf(x)(x→x0)=f(xo)时函数才可导

到此，以上就是小编对于函数无穷大的定义的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。