平凡函数依赖（平凡函数依赖和非平凡函数依赖举例）

1. 什么是非函数依赖
2. 函数依赖集如何判断数据库范式
3. armstrong定理证明

什么是非函数依赖

设一个关系为R(U)，X和Y为属性集U上的子集，若X→Y且X不包含Y，则称X→Y为非平凡函数依赖。

所谓函数依赖是指关系中一个或一组属性的值可以决定其它属性的值。函数依赖正象一个函数y = f(x)一样x的值给定后，y的值也就唯一地确定了。 举几个例子,在学生表中(学号,姓名,年级),(学号,姓名)可以推出学号和姓名其中的任何一个,这就是平凡函数依赖. 通过(学号,姓名)可以推出这个学生所在的年级,这是非平凡函数依赖.((学号,姓名)就是一个x,学号或者姓名就是一个x') 通过属性学号就可以推出年级,说明年级完全依赖于学号,这就是完全函数依赖. 而(学号,姓名)虽然也可以推出年级,但是它的真子集姓名却推不出年级,这就是部分函数依赖,也叫不完全函数依赖.

函数依赖集如何判断数据库范式

判断数据库范式可以通过检查数据库中的函数依赖集来进行。
第一范式：要求关系中的每个属性值都是不可再分的单一值，即属性值不能含有多个值或者是集合。通过检查关系中的每个属性，如果每个属性都满足这个条件，则关系满足第一范式。
第二范式：要求关系中的非主属性完全依赖于候选关键字。通过检查候选关键字和非主属性之间的函数依赖关系，如果所有非主属性都完全依赖于候选关键字，则关系满足第二范式。
第三范式：要求关系的非主属性不传递依赖于候选关键字。通过检查非主属性之间的函数依赖关系，如果不存在非主属性之间的传递依赖关系，则关系满足第三范式。
需要注意的是，上述范式判断是逐个进行的，即先判断第一范式，再判断第二范式，最后判断第三范式。如果某个范式不满足，则后续的范式也不会满足。

要判断一个关系模式是否满足某个范式，可以通过判断函数依赖集是否满足特定的条件。以下是一些常见的数据库范式和判断方法：
1. 第一范式（1NF）：关系模式的所有属性都是原子的，即不可再分。判断方法是检查每个属性是否具有多个值。
2. 第二范式（2NF）：关系模式必须满足1NF，并且每个非主属性完全依赖于所有候选键。判断方法是检查所有非主属性是否完全依赖于候选键。
3. 第三范式（3NF）：关系模式必须满足2NF，并且属性只依赖于候选键，而不是其他非主属性。判断方法是检查所有属性是否只依赖于候选键，而不是其他非主属性。
4. 巴斯-科德范式（BCNF）：关系模式必须满足3NF，并且不存在任何非平凡多值依赖。判断方法是检查是否存在任何非平凡多值依赖。
判断函数依赖集是否满足以上条件，可以通过观察关系模式的属性和依赖关系，并使用形式化的方法进行分析和验证。

armstrong定理证明

从已知的一些函数依赖，可以推导出另外一些函数依赖，这就需要一系列推理规则。函数依赖的推理规则最早出现在1974年W.W.armstrong 的论文里，这些规则常被称作“armstrong 公理”

设U 是关系模式R 的属性集，F 是R 上成立的只涉及U 中属性的函数依赖集。函数依赖的推理规则有以下三条：

自反律：若属性集Y 包含于属性集X，属性集X 包含于U，则X→Y 在R 上成立。(此处X→Y是平凡函数依赖)

增广律：若X→Y 在R 上成立，且属性集Z 包含于属性集U，则XZ→YZ 在R 上成立。

传递律：若X→Y 和 Y→Z在R 上成立，则X →Z 在R 上成立。

其他的所有函数依赖的推理规则可以使用这三条规则推导出。

到此，以上就是小编对于平凡函数依赖和非平凡函数依赖举例的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。