对数的积分公式,对数函数的积分公式

1. 对数的积分公式
2. ln的积分公式
3. 微积分log计算公式

对数的积分公式

∫f（x）dx+c1=∫f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：

对数函数的积分公式是换底公式，表示为：∫ log_a(x) dx = ∫ x log_a(1+x) dx 其中，a > 1 为常数，x 为自变量。此公式将原函数 log_a(x) 转化为 xlog_a(1+x) 的形式，积分的上下限也相应地变为 x 和 1+x。通过换底公式，可以简化对数函数的积分计算。

ln的积分公式

ln是对数符号，定积分的方法：直接积分法，第一换元法，第二换元法，分部积分法。带ln符号用什么积分法，不能确定，具体问题具体分析

例如（1）（1/x）lnx的定积分利用凑微分法也就是第一换元积分法，它的原函数是（1/2）(lnx)^2+C

（2）lnx的定积分利用分部积分法

令u=lnx dv=dx

du=1/xdx v=x

原函数是xlnx-x+C

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。

例如：积分ln(x)dx

原式=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-∫x*1/xdx

=xlnx-∫dx

=xlnx-x+C

积分公式为：

∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C，

其中C为常数。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒）。

微积分log计算公式

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。

例如：积分ln(x)dx

原式=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-∫x*1/xdx

=xlnx-∫dx

=xlnx-x+C

1. 一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2. 一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

3. 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

log函数，也就是对数函数，它的求导公式为y=logaX，y'=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y'=1/x】。

对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数实际上是指数函数的反函数。

对数函数的求导公式为为y=logaX，y'=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y'=1/x】。

关于导数：

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