多元函数的极值（多元函数极值的本质）

1. 多元函数的极值及其求法
2. 多元函数极值的本质
3. 多元连续函数存在极值的充要条件
4. 多元函数条件极值参数可以等于零吗
5. 求极值点和极值的步骤

多元函数的极值及其求法

多元函数极值定义

设函数

在点

的某个邻域内有定义,对该邻域内异于

的点

,如果都适合不等式

则称函数在点

取极大值；

如果都适合不等式

则称函数在点

多元函数极值的本质

一、多元函数的极值

1、多元函数极值定义

设函数在点的某个邻域内有定义,对该邻域内异于的点,如果都适合不等式

多元连续函数存在极值的充要条件

设函数z=f(x,y)在点（x.,y.）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x.,y.）,fy(x.,y.）=0,令

fxx(x.,y.)=A,fxy=(x.,y.）=B,fyy=(x.,y.）=C

则f(x,y)在（x.,y.）处是否取得极值的条件是

（1）AC-B*B>0时有极值

（2）AC-B*B

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。

记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。



扩展资料

多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。

多元函数条件极值参数可以等于零吗

不排除这种情况。如果出现这种情况，就是条件极值与无条件极值碰巧重合。Z=Q(x,y)+kP(x,y)∂Z/∂x=∂Q/∂x+k∂P/∂x∂Z/∂y=∂Q/∂y+k∂P/∂y∂Z/∂k=P;k=0,∂Z/∂x=∂Q/∂x=0∂Z/∂y=∂Q/∂y=0

求极值点和极值的步骤

先求导，然后让导数等于零，求的其x值，若x在定义域内，则极值点就是x的值！把极值点带回原方程既为极值！

是一元函数还是多元的？ 一元函数 假设 y=f(x) 求极值点和极值 先求dy/dx =0的点 x=xo 是函数的极值点 把x=xo 带入f(x) yo=f(xo) 是函数的极值

求极值点和极值的步骤？求极值点和极值的步骤？

1.求函数的定义域；

2.求函数的导数；

3.解不等式导数大于0，导数小于0的解集；

4.根据导数大于0以及导数小于0的解集，得到这个函数的单调递增区间和单调递减区间；

5.根据函数的单调性判断函数的极值点有哪些，是极大值还是极小值，先减后增是极小值，先增后减是极大值；

6.分别代入每个极值点，求函数的所有极值，如果只有极小值，答案中一定注明“无极大值”，只有极大值也是如此。

到此，以上就是小编对于多元函数的极值及其求法的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。