函数收敛性的判断方法,线性判别函数

1. 函数收敛性的判断方法
2. 判断函数是几阶

函数收敛性的判断方法

收敛判断需先拿到一个数项级数，若数项级数收敛，则 n趋近于正无穷时，级数的一般项收敛于零，若满足其必要性，可根据比较原则或比式判别法，以及根式判别法进行判断即可。

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近，收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

一、判定正项级数的敛散性

1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。若不趋于零,则级数发散；如果趋于零，则考虑其它方法。

2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，

3.用比值判别法或根值判别法进行判别，

4.再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。

二、判定交错级数的敛散性

1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定。

2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定。

3.一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。

4.有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定。

判断函数和数列是否收敛或者发散：

1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{xn}收敛于a（极限为a），即数列{xn}为收敛。

2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,xn是否趋向一个常数,可是有时xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。=""

3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如="" 1="" +="" n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如="" n="" *="" sin(1="" n)="" 用1="" n^2="" 来代替=""

4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。="" ="">

判断函数是几阶

x→0时，[√(x+2)－√2]＝x/[√(x+2)+√2]，分母的极限是2√2，所以√(x+2)－√2是x的一阶无穷小. sinx等价于x，是x的一阶无穷小. 所以，x→0时，函数[√(x+2)－√2]sinx是x是二阶无穷小. 方法：从无穷小f(x)中提取x的幂次得f(x)＝x^k×g(x)，若g(x)的极限非零，则f(x)是x的k次无穷小

到此，以上就是小编对于线性判别函数的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。