冲激函数匹配法（冲激函数的复合函数）

1. 冲激偶与函数相乘的公式
2. 冲激函数的复合函数
3. 冲激偶函数的性质公式
4. 冲激函数平衡条件
5. matlab中如何画出冲激函数

冲激偶与函数相乘的公式

假设函数为f(x),冲激函数为δ(x),则函数与冲激偶相乘的结果可表示为f(x)δ(x)。

冲激函数的微分在t=0处呈现正负两种极性。大致这样表示。因为它在t=0处呈现正负两种冲激极性，故叫单位冲激偶，简称冲激偶

冲击函数的性质

1.与普通函数的乘积：f(t)δ(t)=f(0)δ(t)

当f(t)在t=0处连续时，∫∞ -∞δ(t)f(t)dt=f(0) →筛选性质

特例：∫∞ -∞δ(t)tdt=0 ，即 tδ(t)=0

2.普通函数与冲击偶的乘积：f(t)δ'(t)=f(0)δ'(t) - f'(0)δ(t)

积分：∫∞ -∞f(t)δ'(t)dt=-f'(0)

冲激函数的复合函数

冲激函数是一种特殊的函数，记作δ(t)，它在t=0时取无穷大，其他时刻取零。复合函数是指将一个函数作为另一个函数的输入。冲激函数的复合函数可以表示为f(g(t))，其中g(t)是一个函数，而f(t)是冲激函数。由于冲激函数在t=0时取无穷大，所以冲激函数的复合函数在g(t)=0时也会取无穷大。这种复合函数在信号处理和控制系统中经常出现，用于描述系统的响应和特性。

对于单位阶跃函数U(t)来说有d/dt[U(t)]=单位冲激函数对于单位冲激函数来说它的冲击强度为1，此时自变量取值为0，对于本题来说求导后得到的单位冲激函数的自变量是sinnt,它又是一个函数，当sinnt取值为0时单位冲激函数的冲击强度为1.

冲激偶函数的性质公式

根据冲激函数性质之抽样性，即

所以

原式=cos（0-π/4）

=1/根号2

1 冲激偶函数具有奇偶对称性。
2 这是因为冲激偶函数的表达式为：h(t) = h(-t)，即输入为一个时间反转后与原来完全一致的信号时，输出也应该是一样的。
因此，它必须具有奇偶对称。
3 冲激偶函数在信号处理领域中有着广泛的应用，比如在数字滤波器设计、时间序列分析、图像处理等方面都有应用。
如果我们能够熟练地掌握冲激偶函数的基本性质和使用方法，将会对我们的研究和工作有很大的帮助。

冲激函数平衡条件

系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的“冲激响应”。冲激响应”完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励源无关，是用时间函数表示系统特性的一种常用方式。

在这种情况下，电容器两端的电压在很短的时间内就达到了一定的数值，然后就通过电阻放电，在此过程中，电容电压和电路中的电流都按指数规律逐渐衰减为零。

为了获得在单位冲激函数激励下的“初始条件”，可以采用“冲激平衡原则”，就是在微分方程的等号两边，冲激函数和它的各阶导数必须相等。

matlab中如何画出冲激函数

生成冲激函数的方法如下：

一、打开matlab，将程序敲入matlab命令行窗口。

二、回车可以得出matlab软件画出的冲击函数波形。

三、matlab画出来的波形图片的编辑及其保存都是可以通过弹出窗口的菜单工具来实现的。这样就能够生成冲激函数了。

到此，以上就是小编对于冲激函数匹配法求零状态响应的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。