函数极限的性质（函数极限中的三个极限）

1. 函数的极限怎么解释
2. 函数极限中的三个极限
3. 分布函数的极限性质
4. 关于指数函数的极限定理

函数的极限怎么解释

函数的极限是无穷，则不算极限存在。函数极限为无穷，即意味着无法求出函数的极限值，因此，函数的极限是无穷不算极限存在。

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

扩展资料：

求函数极限的方法：

1、利用函数连续性：即直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。

2、恒等变形：当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

（1）因式分解，通过约分使分母不会为零。

（2）若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

（3）以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

3、通过已知极限：两个重要极限需要牢记。

函数极限中的三个极限

函数在某一点的极限至多有一个。
左极限、右极限都存在并且相等。
如果在某一点极限存在，只有一个极限。
函数在一点的极限存在，并且极限值大于零，
那么存在这个点的一个邻域，在这个邻域内，
每一点的函数值都大于零。
如果极限值小于零，类似。
这个性质称为局部保号性。

分布函数的极限性质

随机变量的分布函数有的性质：

(1)单调性， x1F(x1)≤F(x2)

(2) 有界性，0≤F(x)≤1， F(-∞)=0, F(+∞)=1

(3) 右连续性： lim[x-->x0+]F(x)=F(x0)

关于指数函数的极限定理

以e为底指数函数求极限。

想一下指数函数的图像，x→-∞时为0，x→+∞时为无穷大，x→0-时1/x是-∞，e^1/x→0，直接用0替换就行了，x→0时1/x时是+∞，e^1/x→+∞，正无穷大没法直接带。

a>1时，则指数函数单调递增；若0单调递减的。

可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。



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