多元函数的保号性,函数保号性怎么理解

1. 多元函数的保号性
2. 什么叫积分的保号性
3. 连续函数的局部保号性是怎么回事?能详细说明下吗
4. 什么叫数列的保号性

多元函数的保号性

保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

如果函数在某一点的极限不等于零,那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域）,函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质. 有时,我们会遇到一些已知极限的符号,需要说明函数在一定范围内也是正数或者负数的时候,就可以考虑使用这个性质了。

什么叫积分的保号性

积分的保号性教材上有的，通俗的讲就是积分值可以保持和不变号的函数一样的符号。

我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号)：即若其在x0处有极限，有f(x0)>0，则可找到一个区间上恒有f(x)>0；f(x0)<0时同样成立；f(x0)=0不存在保号性。并且只能推出局部保号性，因为f(x0)>0肯定不能说明对所有的x f(x)>0.

连续函数的局部保号性是怎么回事?能详细说明下吗

对于连续函数f（x），若f（a）>0,则存在δ>0,使得当x∈（a-δ,,a+δ)时，f（x)>0 上面的>也可改成< 这其实是函数连续性的定义和极限的保号性决定的，从图像上也可以很容易体会出来

连续函数的局部保号性是一个重要的数学性质，它指的是：如果函数在某点的某个去心邻域内有定义，并且在该点连续，那么在这个去心邻域内，函数的值要么恒为正，要么恒为负。简单来说，这意味着函数在某一特定点的附近，其函数值的符号总是保持相同的。

为了更直观地理解这一概念，我们可以考虑一个A生成简单的例子：考虑函数y三。当我们考虑其在x=0处的极限时，显然它在x=0处的极限为0。因此，对于这个函数，我们可以说它在x=0附近的邻域内具有局部保号性，因为当x>0时，y>0；而当x<0时，y<0。

此外，需要注意的是，这种局部保号性是相对于某一个特定点来说的。也就是说，对于一个给定的点，我们可以找到一个小的邻域（去掉该点)，在这个邻域内函数的值的符号总是保持与该点相同的。

什么叫数列的保号性

保号性：

若有：lim(n->∞) xn=A，A>0，则存在N>0，使当n>N时，有xn>0。

数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。即自变量不再是x，而是n，即自然数。但是也有一种特例，比如an=(-1)^n×(1/n)。它的极限是0，但的an是一正一负交替出现，所以没有保号性。

保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里），其函数值要么都为正，要么都为负，即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间，其f(x)均大于0。

性质不同

保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里），其函数值要么都为正，要么都为负，即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间，其f(x)均大于0。

1、基本简介

函数在一定点集上有定义，且函数值恒正（或恒负），则称函数在一定点集上具有保号性。

2、有界区域

函数有非零极限点去心邻域内的局部保号性

定理若函数在点的某个去心邻域内有定义，且，

（1）若（或），则存在某个去心邻域，对该去心邻域内一切恒有（或）。

（2）存在某个去心邻域，对该去心邻域内一切恒有（或）。则（或）

证明（1）由于，根据极限定义，

对于取定正数，总存在，当时，有，

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