怎样判断一个函数是凸函数还是凹函数,凹函数和凸函数图像如何区分

1. 怎样判断一个函数是凸函数还是凹函数
2. 凸函数还是凹函数怎么看
3. 凸函数和凹区间的关系
4. 什么叫凹凸区间
5. 凹函数区间一定处处可导吗

怎样判断一个函数是凸函数还是凹函数

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则f称为I上的凹函数。

在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数;在图形上看就是"开口向上"

反过来,就是凸函数。

由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0;

由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0。

凸函数还是凹函数怎么看

凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立： f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凹的。

函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.

凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凸的。

函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数.

f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

凸函数和凹区间的关系

如果一个函数是凸函数，那它的区间是凸区间，一个函数是凹函数，它的区间是凹区间，凸函数没有凹区间

什么叫凹凸区间

凹凸区间是函数二阶导数的正负。如果是正的,就是凹的,如果是负的,就是凸的。 一般满足[f(x1) f(x2)]/2f[(x1 x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间;相反,它是一个凸区间;凹凸变化的点叫做拐点。

凹凸区间的求解方法是:求该函数的二阶导数,讨论二阶导数的正负,若在某区间为正则为凹区间...

函数的二阶导数，若在某区间为正则为凹区间，若在某区间为负则为凸区间；

凹函数区间一定处处可导吗

不一定，例如y=绝对值x在x=0处不可导

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1&lt;X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1&lt;X2时，有不等式其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。如果把上述条件中的“≥”改成“&gt;”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。如果y=f(x)是(严格)凹函数，那么它的图象是(严格)凹曲线，或叫做(严格)下凸曲线。

一定是几乎处处二阶可导。

到此，以上就是小编对于凹函数和凸函数图像如何区分的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。