准则函数举例（常见的收敛函数）

1. sb函数表达式
2. 常见的收敛函数
3. 连续函数的柯西准则

sb函数表达式

中类间方差用是sb表示，最大类间方差用fmax，关于最大类间方差（Otsu）的性能：

类间方差对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰值的图像产生较好的分割效果，当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差使用是最少的。

常见的收敛函数

高数上册有一个不等式：

当x>0时，(x/(1+x))<1/ln(x+1)<x，

所以(1/ln(n+1))>(n/(1+n))，

而∑(n/(1+n))发散，所以∑(1/(ln(n+1)))发散

第二个也发散，用比较法的极限形式，

[(n/(2n+1))^n比(2n+1)/n)^n]=1而且极限趋于1，

而∑(2n+1)/n)^n因通项不趋于0发散，所以∑(n/(2n+1))^n发散

第三个收敛，方法与第四个相同。

级数1+5/2!+5^2/3!+5^3/4!...的通项是5^n/(n+1)!

用比值法，后项比前项为5^n/(n+1)!比5^(n-1)/n!

如果收敛指有界的话，发散指无界。那么有很多。

比如，正余弦函数，1/(x^2+1)等都是收敛的。

1/x，xsinx 都是发散的。

常用收敛级数如下：

1、∑<1，∞>1/n^p，p>1收敛。（p-级数）

2、∑<1，∞>aq^(n-1)-1<q<1收敛（等比级数）

3、∑<1，∞>1/[n(n+1)]收敛。（可拆项级数）

4、∑<1，∞>1/n！收敛。

有三角函数，对数函数，指数函数，一次函数，二次函数等。

函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

连续函数的柯西准则

柯西准则：在大于某个特定的项数n之后，任选两个项的绝对值总会小于一个数(该数值不确定，但恒大于零)，则这个数列就是基本数列(收敛数列)。

柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：

（1）数列

（2）数项级数

（3）函数

（4）反常积分

（5）函数列和函数项级数

每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。

到此，以上就是小编对于准则函数举例说明的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。