反函数样子（反函数例如）

1. 反函数图像
2. 原函数和反函数的图象有什么特点和性质?如何运用这些性质来解题目
3. 常见的反函数

反函数图像

the figure of the inverse function

1、反函数图像的定义：函数 y=f(x) 的反函数 y=arcf(x) 的图像是 {(x，y)∣y=arcf(x)，x∈R，y∈R} .

2、在同一坐标系中，函数与其反函数的图像的关系：

函数 x=arcf(y) 称为函数 y=f(x) 的 第一型反函数，函数 y=arcf(x) 称为函数 y=f(x) 的 第二型反函数.

(1) 在同一坐标系中，函数 y=f(x) 与其反函数 y=arcf(x) 的图像关于直线 y=x 对称 .

原函数和反函数的图象有什么特点和性质?如何运用这些性质来解题目

1、一个函数的反函数与原函数的图像关于直线y=x对称； 2、原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域。

运用：如果原函数或反函数的图象经过点（a,b）那么，如果点（m,n）是点（a,b）关于直线 y = x 对称点，则它的反函数或原函数的图象必经过点（m,n）。

常见的反函数

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f(y) 。反函数x=f (y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

（1）先求原函数的值域M（2）从原函数式子中，将x用y表示 写成x=g(y)的形式（3）写成反函数，后面加上定义域，即原函数的值域 反函数为y=g(x) x∈M

其实求反函数，就相当于把所给的函数的解析中的x给解出来，就是表示成关于y的关系式 比如y=2x+1可解得x=(y-1)/2 然后再x与y互换位置就可以了 所以其反函数为y=(x-1)/2其定义域是原函数的值域，可知为r

1、反正弦函数：正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

2、反余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]

3、反正切函数：正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R，值域(-π/2，π/2)。

4、反余切函数：余切函数y=cot x在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R，值域(0，π)。

5、反正割函数：正割函数y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

6、反余割函数：余割函数y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

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