和函数验证（函数验证身份证号是否正确）

1. 三角函数奇偶性如何判断
2. excel拟合出来的函数，用原来的数据带进去验证，发现验证出来的结果与原数值相差很大这是为什么
3. 判断函数是否可导的方法
4. 判断拉格朗日中值定理正确性

三角函数奇偶性如何判断

1、通过函数图像，奇函数是以坐标原点为对称点的函数，比如sin函数。偶函数是以Y轴左右两侧相互对称的，如cos函数。

2、也可以通过代数形式判断，比如一个函数，如果f（x）=-f（-x），就是奇函数。如果f（x）=f（-x）就是偶函数。

三角函数奇偶性判断依据

一、y=sinx

1、奇偶性：奇函数

2、图像性质：

中心对称：关于点(kπ,0)对称

轴对称：关于x=kπ+π/2对称

3、单调性：

增区间：x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

f（-x）=-f（x）奇函数，如：sin（-x）=-sinx。

f（-x）=f（x）偶函数，如：cos（-x）=cosx。

（2）用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

（3）用对称性

若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数。

（4）用函数运算

excel拟合出来的函数，用原来的数据带进去验证，发现验证出来的结果与原数值相差很大这是为什么

应该是公式没有设好，或者是拟合出来的函数关系关联不正确，不要怀疑excel。

判断函数是否可导的方法

判断函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

判断拉格朗日中值定理正确性

f(x)′=12x²-10x+1 拉格朗日中值定理是f(a)-f(b)=(a-b)f′(ε) f（1）=-2,f(0)=-2,f(1)-f(0)=0 f(x)′在[0，1]上的范围是[-12/13,3] 所以存在ε∈[0，1]，使(a-b)f′（ε）=0 即存在ε∈[0,1],使f(1)-f(0)=(1-0)f′(ε)成立，拉格朗日中值公式得到验证。

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