函数在区间上足够光滑是什么意思,函数足够平滑什么意思

1. 函数在区间上足够光滑是什么意思
2. ln泰勒公式怎么用
3. 一次函数是不是平滑连续的函数
4. 高手，函数光滑且连续是可导的什么条件

函数在区间上足够光滑是什么意思

函数光滑在数学中特指无穷可导的函数，即可以无穷求导

ln泰勒公式怎么用

你好，ln泰勒公式可以用来近似计算ln(x)函数的值。公式如下：

ln(x) = (x-1) - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 - (x-1)^4/4 + ...

其中，x是要计算ln函数的值。通过不断增加公式中的项数，可以得到更加精确的近似值。

例如，要计算ln(2)的值，可以使用前5项：

ln(2) ≈ (2-1) - (2-1)^2/2 + (2-1)^3/3 - (2-1)^4/4 ≈ 0.69314718

这个值与ln(2)的精确值非常接近，误差只有0.00000005左右。

常见泰勒公式：ln(1+x)=x-x^2/2。

泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。

如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），

得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

使用Taylor公式时，一定要先明确在哪一点展开, 然后可以借用ln|1+x| = x-(1/2)x^2 + ...的展开式。

在 x = 1 点的展开，

lnx = ln|1+(x-1)| = (x-1) - (1/2)(x-1)^2 + (1/3)(x-1)^3 - ... + (-1/n)^(n+1) (x-1)^n + ...

在 x = a > 0 点的展开，

lnx = ln|a+(x-a)| = lna + ln|1+(x-a)/a|, 然后引用上面的展开式，在上式中x处代入(x-a)/a.

首先，f(x)=ln(1+x) 它在x=0处有意义， 并且满足泰勒公式的条件， ∴ ln(1+x)=x-1/2·x²+1/3·x³-........ 这个你是承认的吧？ 公式中，其实并没有作出x=0的规定的， 【不然，只能表示ln1=0， 还用泰勒公式有什么用？】 然后，把x替换成1/x， 即可。

一次函数是不是平滑连续的函数

一次函数是平滑连续函数。

高手，函数光滑且连续是可导的什么条件

必要但不充分条件。函数如果可导，则必然连续且处处有切线，所以也光滑。所以是必然条件。但是连续且光滑，只能说明处处有切线。如果切线垂直于x轴的话，那么切线没有斜率，仍然不可导。

例如函数y=x的3次方根，这个函数在x=0点处连续且光滑，有切线。

切线是y轴，垂直于x轴，切线没有斜率，在x=0点处不可导。所以不充分。

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