反函数定理（反函数又叫什么）

1. 反函数存在性定理
2. 反函数又叫什么
3. 函数有反函数的条件

反函数存在性定理

答案是；反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

1、先判读这个函数是否为单调函数，若非单调函数，则其反函数不存在。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x₁和x₂，当x₁<x₂时，有y₁<y₂，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x₁<x₂时，有y₁>y₂，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

2、再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致。

满足以上条件即反函数存在。

反函数又叫什么

所谓反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。

　　函数的定义

　　一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)。则y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)。

　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)

　　【反函数的性质】

　　(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;

函数有反函数的条件

反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域，最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数，存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的，一函数f若要是反函数就必须是一双射函数。偶函数必然没有反函数，因为偶函数满足f（x）=f（-x）。

函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

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