最优的函数（最优函数模型）

1. 效用函数最优三种特殊形式
2. 什么是最优基
3. 什么叫唯一最优解

效用函数最优三种特殊形式

在现代消费者理论中，以商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X、和消费者预算约束m三者为自变量的效用函数形式有两类：一类是仅以消费束X为自变量的“直接效用函数”U（X）；另一类是以商品价格向量P和消费者预算约束m两者为自变量的“间接效用函数”v（P,m）。 　直接效用函数U（X）的思想是：只要消费者购买（消费）各种商品的数量一定（而不管其他相关的经济变量(如价格向量P)如何置定或变动），消费者的偏好或效用大小便唯一地确定。即，确定的消费束X对应确定的效用函数值U（X）。

间接效用函数v（P,m）是建立在仅以消费束X为自变量的直接效用函数U（X）的基础之上的。其思路是：只要消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者一定，消费者在PX=m约束下，最大化其直接效用函数U（X）的值，此时的最大U（X）值即是间接效用函数v（P,m）的函数值。需要特别指出的是，消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者确定，消费者最大化其效用水平的购买消费束X并不要求唯一确定（虽然大多数时候是唯一确定的），但这些不同的向量X所对应的直接效用函数U（X）的值却必须是唯一的“最大值”。

现代西方经济学关于效用函数与商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X、和消费者预算约束m等其他经济变量的关系，被认定为：效用函数值的大小实际上被消费者本人的消费束X唯一地确定；除消费束X之外的其他变量（如P和m）对消费者效用水平的影响，只能通过影响X间接地决定或影响效用水平。即只要消费者购买（或消费）各种商品的数量一定（而不管其他相关的经济变量如价格向量P如何置定或变动），其偏好或效用大小便唯一地确定。然而，实际情形并非如此。

什么是最优基

最优基(optimal basis)线性规划的重要概 念，指相应于基本最优解的基。 最优基就是最优表中单位阵对应的原约束矩阵的列。

在线性规划中，除目标函数外，一般约束条件也是线性的，可以表示为：A*X<=b。其中，系数矩阵A的M阶可逆子矩阵叫做基矩阵，基矩阵中的列叫做基向量，记为Pj，基向量Pj对应的决策变量xj，叫基变量。当然最优的基变量及其对应的基向量就是最优基了。

什么叫唯一最优解

利用最优性条件，即每次迭代后非基变量的检验数，如果求最大问题：

1）当所有非基变量的检验数都小于零，则原问题有唯一最优解；

2）当所有非基变量的检验数都小于等于零，注意有等于零的检验数，则有无穷多个最优解；

3）当任意一个大于零的非基变量的检验数，其对应的ajk（求最小比值的分母）都小于等于零时，则原问题有无界解；

4）添加人工变量后的问题，当所有非基变量的检验数都小于等于零，而基变量中有人工变量时，则原问题无可行解。 在数学规划问题中，使目标函数取最小值（对极大化问题取最大值）的可行解。使目标函数取最小值的可行解称为极小解，使其取最大值的可行解称为极大解。 极小解或极大解均称为最优解。相应地，目标函数的最小值或最大值称为最优值。有时，也将最优解和最优值一起称为相应数学规划问题的最优解。

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