指数函数和幂函数的区别与联系,常见幂函数的函数图像

1. 指数函数和幂函数的区别与联系
2. 幂函数和函数的求法
3. 六大函数的图像和性质

指数函数和幂函数的区别与联系

指数函数和幂函数是两种常见的函数类型，它们之间有一些区别和联系。

区别：

1、自变量位置：指数函数的自变量在底数的位置，而幂函数的自变量在指数的位置。

2、值域：指数函数的值域一般包括实数集，而幂函数的值域取决于底数，通常为正整数集。

3、函数曲线：指数函数的函数曲线通常为递增或递减，而幂函数的函数曲线通常为递增或递减的幂级数。

幂函数和函数的求法

幂函数的和函数：f(x)=∑（n+1），幂函数是基本初等函数之一，一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发

幂函数运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n)等。

运算法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n),

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^(mn),

积的乘方，等于积里的每个因式分别乘方，然后再把所得的幂相乘，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).

六大函数的图像和性质

六大母函数是指指数函数，对数函数，幂函数，二次函数，一次函数，反比例函数。他们的共同点是：都经过点（1，1）

它们图像的趋势为：一次函数<反比例函数<二次函数<指数函数<对数函数<幂函数。也就是说一次函数图像增长的最慢，幂函数图像增长的最快。

一、正弦函数：
图像：单调递增，呈S型曲线，以原点为中心，绕X轴向右转。
性质：Y=asin(ωx+φ)，a为正弦函数的振幅，ω为正弦函数的角频率，φ为正弦函数的相位差。
二、余弦函数：
图像：单调递增，呈U型曲线，以原点为中心，绕X轴向右转。
性质：Y=acos(ωx+φ)，a为余弦函数的振幅，ω为余弦函数的角频率，φ为余弦函数的相位差。
三、指数函数：
图像：单调递增，呈右斜型曲线。
性质：Y=ae^(bx)，a为指数函数的系数，b为指数函数的指数。
四、对数函数：
图像：以y轴为对称轴，单调递减，呈左斜型曲线。
性质：Y=alog(x/c)+d，a为对数函数的系数， c为对数函数的基数， d为对数函数的常数。
五、反正切函数：
图像：单调递增，呈斜型曲线。
性质：Y=atan(bx)+c，b为反正切函数的系数，c为反正切函数的常数。
六、指数对数函数：
图像：单调递增，呈右斜型曲线。
性质：Y=ag^(blnx)+c，a为指数对数函数的系数，b为指数对数函数的指数，c为指数对数函数的常数。

如下

幂函数的图像和性质：

1.y=x  直线，奇函数，单调递增；

2.y=x平方  抛物线，顶点在原点，开口向上，对称轴坐标单调递减、右边单调递增；

3.y=x立方  立方抛物线，奇函数，单调递增；

4.y=根号x  图像在第一象限（含原点），单调递增；

5.y=x分之一  双曲线，位于第一、三象限，各自单调递减。

到此，以上就是小编对于常见幂函数的函数图像的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。