为什么学习函数有什么意义,学好函数需要什么基础

1. 函数f(x)在点x0处连续。

2. 函数f(x)在点x0存在切线。

可导的函数是连续的，但连续的函数不一定可导。如果一个函数在某点可导，那么它在该点的切线一定存在。

f的导数怎么算

由定义求导数：即求当自变量的增量Δx＝x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限。

函数在某一点是连续的，则函数在这一点处是存在极限的。

上面两条，反之都是不成立的，分别举一个反例

函数在某一点是连续的，但是在某一点不一定可导的。

反例: ，在 处

因为只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。 可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。可导一定连续，连续不一定可导。可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

一、连续与可导的关系：

1. 连续的函数不一定可导；

2. 可导的函数是连续的函数；

3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；

4.存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

二：有关定义：

1. 可导：是一个数学词汇，定义是设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x_0处存在导数y'=f" class="zf_thumb" width="48" height="48" title="函数可导和连续的关系（一元函数可导和连续的关系）" />